Contoh Soal Dan Pembahasan Ihwal Fungsi Dan Fungsi Kuadrat Smp

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG FUNGSI DAN FUNGSI KUADRAT SMP

    1.       Perhatikan diagram panah berikut!

Relasi yang mungkin dari himpunan C ke himpunan D adalah...

      a.       Faktor dari

      b.      Kelipatan dari

      c.       Lebih dari

     d.      Kurang dari

     Pembahasan: relasi yang mungkin dari diagram di atas ialah “kurang dari”, karena:

1 kurang dari 3 dan 5

2 kurang dari 3 dan 5

3 kurang dari 5

Makara tanggapan yang sempurna ialah D  

2.  Perhatikan diagram panah berikut!

 

Relasi yang sempurna dari himpunan K ke himpunan L adalah...

a. Dua kali dari

b. Setengah dari

c. Satu kurangnya dari

d. Kurang dari
Pembahasan: relasi yang mungkin dari diagram di atas ialah “setengah  dari”, karena:
-3 setengah dari -6
-1 setengah dari -2
1 setengah dari 2
2 setengah dari 4
Jadi tanggapan yang sempurna B 

3. Relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan tempat asal dengan sempurna satu anggota himpunan tempat mitra dinamakan...
 a. Domain
 b. Kodomain
 c. Fungsi
 d. Range
Pembahasan: mari kita bahas definisi dari masing-masing opsi pilihan:

a. Domain ialah tempat asal

b. Kodomain ialah tempat kawan

c. Fungsi ialah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan tempat asal dengan sempurna satu anggota himpunan tempat kawan. Fungsi disebut juga pemetaan.

d. Range ialah tempat hasil
Jadi tanggapan yang sempurna ialah C

4. Grafik berikut yang merupakan fungsi adalah...

 

Pembahasan: sudah disebutkan di atas bahwa fungsi ialah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan tempat asal dengan sempurna satu anggota himpunan tempat kawan. Kalau dalam grafik carilah opsi dimana sumbu x tidak mempunyai angka yang sama. Sumbu y bebas.  Mari kita amati opsi pada soal di atas:

a. Pada opsi a, garis lurus memotong sumbu x, ini berarti sumbu x ialah titik yang sama

b. Pada opsi b, garis tidak menawarkan angka pada sumbu x sama

c. Pada opsi c membuktikan ada angka yang sama pada sumbu x

d. Pada opsi d, sumbu x ada titik yang sama
Jadi tanggapan yang sempurna adalah B

5. Himpunan pasangan berurutan yang menawarkan fungsi adalah...

a. {(a,3),(b,2),(c,3),(d,2)}

b. {(a,1),(b,4),(a,3),(c,5)}

c. {(1,a),(2,b),(1,c),(2,d)}

d. {(3,a),(3,b),(3,c),(3,d)}
Pembahasan:  untuk menuntaskan soal menyerupai di atas, kita harus menentukan opsi dimana sumbu x (angka di depan) tidak ada yang sama, untuk sumbu y atau yang belakang bebas. Mari kita amati masing-masing opsi di atas:

a.Sumbu x ialah titik a,b,c,d jadi tidak ada yang sama

b. Sumbu x titik a,b,a,c titik a muncul dua kali (double)

c. Sumbu x titik 1,2,1,2 titik 1 dan 2 muncul 2 kali

d. Sumbu x titik 3 muncul 4 kali
Jadi tanggapan yang sempurna ialah A

6. Diketahui himpunan A = {a,b} dan B = {x∣1≤x<4;x∊bilangan bulat}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah...

a. 8

b. 9

c. 27

d. 24
Pembahasan: untuk sanggup menjawab soal tersebut, kita harus menghitung jumlah anggota (n) dari himpunan A dan B.
A = {a,b}, n=2 (banyak anggota himpunan A ada 2)
B = {1,2,3}, n=3 (banyak anggota himpunan B ada 3)
Banyak fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah:

 

 Jadi, tanggapan yang sempurna adalah B

7.  Diketahui himpunan C = {1,2,3,4} dan D = {x∣3≤x≤10;x∊bilangan prima}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan D ke himpunan C adalah...

a.  256

b. 81

c. 64

d. 16
Pembahasan: untuk sanggup menjawab soal tersebut, kita harus menghitung jumlah anggota (n) dari himpunan C dan D.
C = {1,2,3,4}, n=4 (banyak anggota himpunan C ada 4)
D = {3,5,7}, n=3 (banyak anggota himpunan D ada 3)
Banyak fungsi yang mungkin dari himpunan D ke himpunan C adalah:

 

Jadi, tanggapan yang sempurna ialah C

8.  Diketahui dua buah himpunan A dan B dengan n(A) = n(B) = 5. Banyak korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah...

a.  25

b. 50

c. 100

d. 120
Pembahasan: rumus untuk menghitung banyaknya korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah:
n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1
n ialah banyak anggota dari himpunan A dan B, sebab pada korespondensi satu-satu niscaya n(A) = n(B).
Jawaban untuk soal di atas adalah: n(A) = n(B) = 5. Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan A dan B adalah:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =120
Jadi, tanggapan yang sempurna ialah D

9. Diketahui himpunan G = {x∣5≤x≤12;x∊bilangan ganjil} dan H = {k,l,m,n}. Banyak korespondensi satu-satu antara himpunan G dan H adalah...

a.   6

b. 16

c. 24

d. 36
Pembahasan: : untuk sanggup menjawab soal tersebut, kita harus menghitung jumlah anggota (n) dari himpunan G dan H.
G = {5,7,9,11}, n=4 (banyak anggota himpunan G ada 4)
H = {k,l,m,n}, n=4 (banyak anggota himpunan H ada 4)
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan G ke himpunan H adalah:
n! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
jadi, tanggapan yang sempurna ialah C

10. Diketahui fungsi f(x) = x-7. Nilai f(5) adalah...

a.  -2

b. 2

c. 11

d. 12
Pembahasan:
f(x) = x-7
f(5) = 5 – 7
    = -2
Jadi, tanggapan yang sempurna ialah A

11. Jika , nilai f(8) adalah...
 a.   -27

 b. -5
 c.    5
 d.    4
Pembahasan:

f(x) = -11 + 2x
f(8) = -11 + 2 (8)
    = -11 + 16
    = 5
Jadi tanggapan yang sempurna ialah C

12. Jika , nilai f(-2) = ...
  a.  25
  b.  19
  c.   -19
  d.   -25
Pembahasan:

f(x) = -11x + 3
f(-2) = -11 (-2) + 3
    = 22 + 3
    = 25
Jadi, tanggapan yang sempurna ialah A

13. Diketahui rumus fungsi f(x) = -2x + 5. Nilai f(-4) adalah...
  a.  -13
  b.   -3
  c.  3
  d.  13
Pembahasan:
f(x) = -2x + 5
f(-4) = -2(-4) + 5
    = 8 + 5
    = 13
Jadi, tanggapan yang sempurna ialah D

14. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 – 5x. Nilai f(-4) adalah...
 a.   -23
 b.   -17
 c.   17
 d.   23
Pembahasan:
f(x) = 3 – 5x
f(-4) = 3 – 5(-4)
    = 3 – (-20)
    = 23
Jadi, tanggapan yang sempurna ialah D

15. Diketahui f(x) = -6 + 2x. Nilai f(-3) + f(1) = ...
 a.   16
 b.   -16
 c.   -8
 d.   -4
Pembahasan:
f(x) = -6 + 2x
f(-3) = -6 + 2(-3)
    = -6 + (-6)
    = -12

f(x) = -6 + 2x
f(1) = -6 + 2 (1)
    = -6 + (2)
    = -4
Jadi, f(-3) + f(1) = -12 + (-4)
        = -16
Jawaban yang sempurna ialah B

16. Diketahui f(x) = ax + b. Jika f(1) = -2 dan f(4) = 19, nilai a adalah...
 a.   7
 b.   10
 c.   17
 d.   2

Pembahasan:

 

 jadi, tanggapan yang sempurna ialah A

17.  Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, nilai a + 2b adalah...
 a.   -7
 b.  -2
 c.  2
 d.   7
Pembahasan:

 

subtitusikan a = 3 ke persamaan 2a + b = 1
2a + b = 1
2(3) + b = 1
6 + b = 1
b = 1 – 6
b = -5
jadi, a + 2b = 3 + 2(-5) = 3 + (-10) = -7
Jawaban yang sempurna ialah A

18. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(3) = -10 dan f(-2) = 0, nilai f(-7) adalah...
 a.   -18
 b.   -10
 c.   10
 d.   18
Pembahasan:  

  Subtitusikan p = -2 ke persamaan 3p + q = -10
3p + q = -10
3(-2) + q = -10
-6 + q = -10
q = -10 + 6
q = -4
Jadi, f(x) = px + q berubah menjadi: f(x) = -2x - 4 sebab p dan q disubtitusi dengan p = -2 dan q = -4
Jadi, f(x) = -2x – 4
    f(-7) = -2(-7) – 4 = 14 – 4 = 10
Jawaban yang sempurna C

19.  Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(-5) = 15 dan f(5) = -5, nilai dari f(1) adalah...
 a.   -2
 b.   5
 c.   3
 d.   7
Pembahasan:














 
 subtitusikan a = -2 pada persamaan -5a + b = 15
-5a + b = 15
-5(-2) + b = 15
10 + b = 15
b = 15 – 10
b = 5
Persamaan  f(x) = ax + b kini menjadi f(x) = -2x + 5, sebab a = -2 dan b = 5
f(x) = -2x + 5
f(1) = -2(1) + 5
    = -2 + 5
    = 3
Jadi, tanggapan yang sempurna ialah C

20. Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, nilai h(-1) adalah...
  a.  -14
  b.  -4
  c.  4
  d.  10
Pembahasan:






selanjutnya subtitusikan a = 5 pada persamaan 5a + b = 16
5a + b = 16
5(5) + b = 16
25 + b = 16
b = 16 – 25
b = -9
persamaan h(x) = ax + b menjadi h(x) = 5x – 9, sebab a = 5 dan b = -9
h(x) = 5x – 9
h(-1) = 5(-1) – 9
    = -5 – 9
    = -14
Jawaban yang sempurna ialah A

Share :