Contoh Soal Dan Pembahasan Ihwal Barisan Dan Deret Aritmatika Dan Geometri
1. Perhatikan gambar teladan berikut!
Jika teladan persegi tersebut dibentuk dari batang korek api, banyaknya batang korek api pada teladan ke-7 adalah...
a. 40
b. 60
c. 84
d. 112
Pembahasan:
Perhatikan lompatan barisan di atas:
Jadi, banyaknya batang korek api pada teladan ke-7 ada 112
Jawaban: D
2. Segitiga tersebut tersusun atas batang-batang lidi. Banyak segitiga kecil pada teladan ke-7 adalah...
a. 45
b. 49
c. 54
d. 59
Pembahasan:
Perhatikan lompatan barisan bilangan di atas:
Jadi, banyak lidi pada teladan ke-7 ada 84
Jawaban: A
3. Dua suku berikutnya dari pola: 4, 8 , 14, 22, adalah...
a. 30, 42
b. 30, 44
c. 32, 42
d. 32, 44
Pembahasan:
Jadi, dua suku berikutnya ialah 32 dan 44
Jawaban: D
4. Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah...
a. 41
b. 44
c. 45
d. 47
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan aritmatika alasannya mempunyai beda yang konstan.
Suku pertama = a = U1 = 2
Beda = b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3
Suku ke-15 = U15
Un = a + (n – 1) b
U15 = 2 + (15 – 1) 3
= 2 + 14 . 3
= 2 + 42
= 44
Jawaban: B
5. Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, ... adalah...
a. -179
b. -173
c. 173
d. 179
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan aritmatika, alasannya mempunyai beda yang sama.
Suku pertama = a = 3
Beda = b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4
Un = a + (n – 1) b
U45 = 3 + (45 – 1) 4
= 3 + 44 . 4
= 3 + 176
= 179
Jawaban: D
6. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, ... adalah...
a. -167
b. -127
c. 127
d. 167
Pembahasan:
Barisan di atas merupakan barisan aritmatika, alasannya mempunyai beda yang sama.
Suku pertama = a = 20
Beda = b = U2 – U1 = 17 – 20 = -3
Un = a + (n – 1) b
U50 = 20 + (50 – 1) -3
= 20 + 49 . (-3)
= 20 + (-147)
= -127
Jawaban: B
7. Suku ke-8 dari barisan 64, 32, 16, 8, ... adalah...
a. ½
b. 1
c. 2
d. 4
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama
Suku pertama = a = 64
Rasio =
Jawaban: A
8. Jumlah 9 suku dari 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... adalah...
a. 255
b. 256
c. 511
d. 512
Pembahasan:
Deret di atas ialah deret geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama
Suku pertama = a = 1
Rasio =
Jawaban: C
9. Diketahui
Nilai U20 adalah..
a. 32
b. 36
c. 42
d. 46
Pembahasan:
Jawaban: A
10. Rumus suku ke-n dari teladan 1, 10, 25, 46, ... ialah ...
Pembahasan:
Mari kita uji masing-masing opsi di atas:
a. Opsi A
U2 = 22 (opsi A salah, harusnya U2 = 10)
b. Opsi B
U2 = 10 (opsi B benar)
Jawaban: B
11. Rumus suku ke-n barisan bilangan 3, 6, 12, 24, adalah...
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama.
Suku pertama = a = 3
Jawaban: C
12. Diketahui barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ...
Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah...
Pembahasan:
Barisan tersebut ialah barisan geometri:
Suku pertama = a = 2
Jawaban: C
13. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 64, 32, 16, 8, ... adalah...
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama
Suku pertama = a = 64
Jawaban: B
14. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1, 1/3, ... adalah...
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama.
Suku pertama = a = 9
Jawaban: C
15. Diketahui barisan aritmatika dengan U5=8 dan U9=20. Suku ke-10 adalah..
a. -31
b. -23
c. 23
d. 31
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 4b = 8
a + 4b = 8
a + 4 (3) = 8
a + 12 = 8
a = 8 – 12
a = -4
jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = -4 + (n – 1)3
U10 = -4 + (10 – 1) 3
U10 = -4 + 9 . 3
U10 = -4 + 27
U10 = 23
Jawaban: C
16. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika ialah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah..
a. 136
b. 144
c. 156
d. 173
Pembahasan:
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 7 pada persamaan a + 2b = 17
a + 2b = 17
a + 2 (7) = 17
a + 14 = 17
a = 17 – 14
a = 3
jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = 3 + (n – 1)7
U20 = 3 + (20 – 1) 7
U20 = 3 + 19 . 7
U20 = 3 + 133
U20 = 136
Jawaban: A
17. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 = 8 dan suku ke-5 = 64. Suku ke-13 dari barisan geometri tersebut adalah...
Pembahasan:
subtitusikan r = 2 dalam persamaan ar =8
ar =8
a.2 = 8
2a = 8
a = 8:2
a = 4
Jawaban: D
18. Jumlah semua bilangan kelipatan 7 dari 80 hingga 170 adalah...
a. 1.368
b. 1.386
c. 1.638
d. 1.683
Pembahasan:
Bilangan kelipatan 7 merupakan barisan aritmatika dengan beda = b = 7
Kita susun dulu barisannya = 84, 91, 98, 105, ... , 168
Suku pertama = a = 84
Beda = b = 7
Kita cari dulu banyaknya suku dalam barisan tersebut (n)
Un = a + (n – 1 )b (kita gunakan suku terakhir)
168 = 84 + (n – 1) 7
168 = 84 + 7n – 7
168 = 77 + 7n
168 – 77 = 7n
91 = 7n
n = 91 : 7
n = 13
Rumus jumlah:
Jawaban: C
19. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah..
a. 1.365
b. 1.425
c. 2.730
d. 2.850
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 2b = 10
a + 2b = 17
a + 2 (3) = 10
a + 6 = 10
a = 10 – 6
a = 4
jumlah 30 suku yang pertama (S30)
Jawaban: B
20. Dalam suatu deret geometri diketahui suku ke-1 = 512 dan suku ke-4 = 64. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...
a. 1.008
b. 1.016
c. 2.016
d. 2.028
Pembahasan:
Suku pertama = a = 512
jumlah 7 suku pertama (S7)
Jawaban: B
21. Banyak bangku pada barisan pertama di sebuah gedung pertemuan ialah 10. Banyak bangku pada barisan ke-4 ialah 80 sehingga penyusunan bangku tersebut membentuk deret geometri. Jika dalam gedung itu terdapat 5 baris kursi, banyaknya bangku dalam gedung adalah...
a. 510
b. 420
c. 320
d. 310
Pembahasan:
Penyusunan bangku di atas membentuk barisan geometri.
Suku pertama = a = 10
U4 = 80
n = 5
jumlah bangku dalam 5 baris (S5)
Jawaban: D
22. Suatu basil akan membelah diri menjadi dua setiap menit. Jika banyaknya basil semula ada 6, banyaknya basil sehabis 5 menit adalah..
a. 48
b. 96
c. 192
d. 384
Pembahasan:
Banyak basil semula = a = 6
Membelah menjadi 2 = rasio = r = 2
Banyak basil sehabis menit ke-5 (menit ke-0 juga dihitung) sanggup ditentukan dengan menghitung suku ke-(5+1) = suku ke-6
Jawaban: C
23. Dalam setiap 20 menit, amoeba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amoeba, selama 2 jam banyaknya amoeba adalah...
a. 1.600
b. 2.000
c. 3.200
d. 6.400
Pembahasan:
Banyak amoeba semula = a = 50
Amoeba membelah menjadi 2 = rasio = r = 2
2 jam = 120 menit
n = 1 + (120 : 20)
n = 1 + 6
n = 7
jadi, kita cari U7
Jawaban: C
24. Seorang pegwai kecil mendapatkan honor tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun honor tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah...
a. Rp7.500.000,00
b. Rp8.000.000,00
c. Rp52.500.000,00
d. Rp55.000.000,00
Pembahasan:
Gaji tahun pertama = a = 3.000.000
Tambahan honor per tahun = b = 500.000
n = 10 tahun
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2(2 x 3.000.000 + (10 – 1) 500.000
= 5 (6.000.000 + 9 x 500.000)
= 5(6.000.000 + 4.500.000)
= 5 x 10.500.000
= 52.500.000
Jawaban: C
25. Amir mempunyai kawat dipotong menjadi 5 bab yang ukurannya membentuk barisan aritmatika. Jika panjang kawat terpendek 15 cm dan terpanjang 23 cm, panjang kawat sebelum dipotong adalah...
a. 85 cm
b. 90 cm
c. 95 cm
d. 100 cm
Pembahasan:
Panjang kawat membentuk barisan aritmatika
Dipotong menjadi 5 = n = 5
Panjang kawat terpendek = a = 15
Panjang kawat terpanjang = U5 = 23
Sn = n/2(a + Un)
S5 = 5/2(15 + 23)
= 5/2(38)
= 5 x 19
= 95
Jawaban: C
26. Sebuah tali dipotong menjadi 6 bab sehingga membentuk deret geometri. Jika panjang pecahan tali terpendek = 3 cm dan pecahan tali terpanjang 96 cm, panjang tali semula adalah...
a. 198 cm
b. 189 cm
c. 179 cm
d. 168 cm
Pembahasan:
Panjang tali membentuk deret geometri
Panjang tali terpendek = a = 3
Potongan tali terpanjang = Un = U6 = 96
Jumlah pecahan = n = 6
Panjang tali semula = Sn = S6
Kita cari terlebih dulu rasio atau r
Jawaban: B
Jika teladan persegi tersebut dibentuk dari batang korek api, banyaknya batang korek api pada teladan ke-7 adalah...
a. 40
b. 60
c. 84
d. 112
Pembahasan:
Perhatikan lompatan barisan di atas:
Jadi, banyaknya batang korek api pada teladan ke-7 ada 112
Jawaban: D
2. Segitiga tersebut tersusun atas batang-batang lidi. Banyak segitiga kecil pada teladan ke-7 adalah...
a. 45
b. 49
c. 54
d. 59
Pembahasan:
Perhatikan lompatan barisan bilangan di atas:
Jadi, banyak lidi pada teladan ke-7 ada 84
Jawaban: A
3. Dua suku berikutnya dari pola: 4, 8 , 14, 22, adalah...
a. 30, 42
b. 30, 44
c. 32, 42
d. 32, 44
Pembahasan:
Jadi, dua suku berikutnya ialah 32 dan 44
Jawaban: D
4. Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah...
a. 41
b. 44
c. 45
d. 47
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan aritmatika alasannya mempunyai beda yang konstan.
Suku pertama = a = U1 = 2
Beda = b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3
Suku ke-15 = U15
Un = a + (n – 1) b
U15 = 2 + (15 – 1) 3
= 2 + 14 . 3
= 2 + 42
= 44
Jawaban: B
5. Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, ... adalah...
a. -179
b. -173
c. 173
d. 179
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan aritmatika, alasannya mempunyai beda yang sama.
Suku pertama = a = 3
Beda = b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4
Un = a + (n – 1) b
U45 = 3 + (45 – 1) 4
= 3 + 44 . 4
= 3 + 176
= 179
Jawaban: D
6. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, ... adalah...
a. -167
b. -127
c. 127
d. 167
Pembahasan:
Barisan di atas merupakan barisan aritmatika, alasannya mempunyai beda yang sama.
Suku pertama = a = 20
Beda = b = U2 – U1 = 17 – 20 = -3
Un = a + (n – 1) b
U50 = 20 + (50 – 1) -3
= 20 + 49 . (-3)
= 20 + (-147)
= -127
Jawaban: B
7. Suku ke-8 dari barisan 64, 32, 16, 8, ... adalah...
a. ½
b. 1
c. 2
d. 4
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama
Suku pertama = a = 64
Rasio =
Jawaban: A
8. Jumlah 9 suku dari 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... adalah...
a. 255
b. 256
c. 511
d. 512
Pembahasan:
Deret di atas ialah deret geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama
Suku pertama = a = 1
Rasio =
Jawaban: C
9. Diketahui
Nilai U20 adalah..a. 32
b. 36
c. 42
d. 46
Pembahasan:
Jawaban: A
10. Rumus suku ke-n dari teladan 1, 10, 25, 46, ... ialah ...
Pembahasan:
Mari kita uji masing-masing opsi di atas:
a. Opsi A
b. Opsi B
U2 = 10 (opsi B benar)
Jawaban: B
11. Rumus suku ke-n barisan bilangan 3, 6, 12, 24, adalah...
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama.
Suku pertama = a = 3
Jawaban: C
12. Diketahui barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ...
Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah...
Pembahasan:
Barisan tersebut ialah barisan geometri:
Suku pertama = a = 2
Jawaban: C
13. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 64, 32, 16, 8, ... adalah...
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama
Suku pertama = a = 64
Jawaban: B
14. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1, 1/3, ... adalah...
Pembahasan:
Barisan di atas ialah barisan geometri, alasannya mempunyai rasio yang sama.
Suku pertama = a = 9
Jawaban: C
15. Diketahui barisan aritmatika dengan U5=8 dan U9=20. Suku ke-10 adalah..
a. -31
b. -23
c. 23
d. 31
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 4b = 8
a + 4b = 8
a + 4 (3) = 8
a + 12 = 8
a = 8 – 12
a = -4
jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = -4 + (n – 1)3
U10 = -4 + (10 – 1) 3
U10 = -4 + 9 . 3
U10 = -4 + 27
U10 = 23
Jawaban: C
16. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika ialah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah..
a. 136
b. 144
c. 156
d. 173
Pembahasan:
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 7 pada persamaan a + 2b = 17
a + 2b = 17
a + 2 (7) = 17
a + 14 = 17
a = 17 – 14
a = 3
jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = 3 + (n – 1)7
U20 = 3 + (20 – 1) 7
U20 = 3 + 19 . 7
U20 = 3 + 133
U20 = 136
Jawaban: A
17. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 = 8 dan suku ke-5 = 64. Suku ke-13 dari barisan geometri tersebut adalah...
Pembahasan:
subtitusikan r = 2 dalam persamaan ar =8
ar =8
a.2 = 8
2a = 8
a = 8:2
a = 4
Jawaban: D
18. Jumlah semua bilangan kelipatan 7 dari 80 hingga 170 adalah...
a. 1.368
b. 1.386
c. 1.638
d. 1.683
Pembahasan:
Bilangan kelipatan 7 merupakan barisan aritmatika dengan beda = b = 7
Kita susun dulu barisannya = 84, 91, 98, 105, ... , 168
Suku pertama = a = 84
Beda = b = 7
Kita cari dulu banyaknya suku dalam barisan tersebut (n)
Un = a + (n – 1 )b (kita gunakan suku terakhir)
168 = 84 + (n – 1) 7
168 = 84 + 7n – 7
168 = 77 + 7n
168 – 77 = 7n
91 = 7n
n = 91 : 7
n = 13
Rumus jumlah:
Jawaban: C
19. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah..
a. 1.365
b. 1.425
c. 2.730
d. 2.850
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 2b = 10
a + 2b = 17
a + 2 (3) = 10
a + 6 = 10
a = 10 – 6
a = 4
jumlah 30 suku yang pertama (S30)
Jawaban: B
20. Dalam suatu deret geometri diketahui suku ke-1 = 512 dan suku ke-4 = 64. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...
a. 1.008
b. 1.016
c. 2.016
d. 2.028
Pembahasan:
Suku pertama = a = 512
jumlah 7 suku pertama (S7)
Jawaban: B
21. Banyak bangku pada barisan pertama di sebuah gedung pertemuan ialah 10. Banyak bangku pada barisan ke-4 ialah 80 sehingga penyusunan bangku tersebut membentuk deret geometri. Jika dalam gedung itu terdapat 5 baris kursi, banyaknya bangku dalam gedung adalah...
a. 510
b. 420
c. 320
d. 310
Pembahasan:
Penyusunan bangku di atas membentuk barisan geometri.
Suku pertama = a = 10
U4 = 80
n = 5
jumlah bangku dalam 5 baris (S5)
Jawaban: D
22. Suatu basil akan membelah diri menjadi dua setiap menit. Jika banyaknya basil semula ada 6, banyaknya basil sehabis 5 menit adalah..
a. 48
b. 96
c. 192
d. 384
Pembahasan:
Banyak basil semula = a = 6
Membelah menjadi 2 = rasio = r = 2
Banyak basil sehabis menit ke-5 (menit ke-0 juga dihitung) sanggup ditentukan dengan menghitung suku ke-(5+1) = suku ke-6
Jawaban: C
23. Dalam setiap 20 menit, amoeba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amoeba, selama 2 jam banyaknya amoeba adalah...
a. 1.600
b. 2.000
c. 3.200
d. 6.400
Pembahasan:
Banyak amoeba semula = a = 50
Amoeba membelah menjadi 2 = rasio = r = 2
2 jam = 120 menit
n = 1 + (120 : 20)
n = 1 + 6
n = 7
jadi, kita cari U7
Jawaban: C
24. Seorang pegwai kecil mendapatkan honor tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun honor tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah...
a. Rp7.500.000,00
b. Rp8.000.000,00
c. Rp52.500.000,00
d. Rp55.000.000,00
Pembahasan:
Gaji tahun pertama = a = 3.000.000
Tambahan honor per tahun = b = 500.000
n = 10 tahun
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2(2 x 3.000.000 + (10 – 1) 500.000
= 5 (6.000.000 + 9 x 500.000)
= 5(6.000.000 + 4.500.000)
= 5 x 10.500.000
= 52.500.000
Jawaban: C
25. Amir mempunyai kawat dipotong menjadi 5 bab yang ukurannya membentuk barisan aritmatika. Jika panjang kawat terpendek 15 cm dan terpanjang 23 cm, panjang kawat sebelum dipotong adalah...
a. 85 cm
b. 90 cm
c. 95 cm
d. 100 cm
Pembahasan:
Panjang kawat membentuk barisan aritmatika
Dipotong menjadi 5 = n = 5
Panjang kawat terpendek = a = 15
Panjang kawat terpanjang = U5 = 23
Sn = n/2(a + Un)
S5 = 5/2(15 + 23)
= 5/2(38)
= 5 x 19
= 95
Jawaban: C
26. Sebuah tali dipotong menjadi 6 bab sehingga membentuk deret geometri. Jika panjang pecahan tali terpendek = 3 cm dan pecahan tali terpanjang 96 cm, panjang tali semula adalah...
a. 198 cm
b. 189 cm
c. 179 cm
d. 168 cm
Pembahasan:
Panjang tali membentuk deret geometri
Panjang tali terpendek = a = 3
Potongan tali terpanjang = Un = U6 = 96
Jumlah pecahan = n = 6
Panjang tali semula = Sn = S6
Kita cari terlebih dulu rasio atau r
Jawaban: B
Post a Comment for "Contoh Soal Dan Pembahasan Ihwal Barisan Dan Deret Aritmatika Dan Geometri"