Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Aktivitas Linear
Halooo adik-adik, ketemu lagi dikesempatan kali ini... kita mau berguru ihwal kegiatan linear... enjoy it..
1. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 yaitu ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
PEMBAHASAN:
- x + y ≤ 8
dikala x = 0, maka y = 8 .... (0, 8)
dikala y = 0, maka x = 8 .... (8, 0)
- x + 2y ≤ 12
dikala x = 0, maka y = 6 .... (0, 6)
dikala y = 0, maka x = 12 .... (12, 0)
Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah:
Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu:
subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8
x + 4 = 8
x = 4 .... (4, 4)
Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah:
f(x, y) = 5x + 4y
- titik A (0, 6)
5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24
- titik B (4, 4)
5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36
- titik C (8, 0)
5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 40.
JAWABAN: D
2. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari tempat yang diarsir pada gambar adalah ...
a. 4
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut:
Ingat ya, rumus persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah: ax + by = a.b, maka:
- Persamaan garis p = 4x + 2y = 4.2 = 4x + 2y = 8 = 2x + y = 4
- Persamaan garis q = 3x + 3y = 3.3 = 3x + 3y = 9 = x + y = 3
Selanjutnya, kita cari titik potong garis p dan q, yaitu di titik B:
subtitusikan x = 1 dalam x + y =3
1 + y = 3
y = 2 .... B(1, 2)
kita cari nilai dari fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y:
- Titik A (0, 4)
3x + 2y = 3.0 + 2.4 = 8
- Titik B (1, 2)
3x + 2y = 3.1 + 2.2 = 7
- Titik C (3, 0)
3x + 2y = 3.3 + 2.0 = 9
Jadi, nilai minimumnya yaitu 7
JAWABAN: C
3. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 yaitu ...
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. I dan III
PEMBAHASAN:
- Daerah hasil 2x + 3y ≤ 12 yaitu area II dan III
- Daerah hasil 4x + y ≥ 10 yaitu area III dan IV
Maka, yang meliputi keduanya yaitu area nomor III
JAWABAN: C
4. Seorang tukang jahit akan menciptakan pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal kalau banyaknya model A dan model B masing-masing...
a. 7 dan 8
b. 8 dan 6
c. 6 dan 4
d. 5 dan 9
e. 4 dan 8
PEMBAHASAN:
Dari soal sanggup diresume dalam tabel berikut;
Model matematika yang sanggup dibentuk:
x + 2y ≤ 20
1,5x + 0,5 y ≤ 10 atau 15x + 5y ≤ 100
Kita cari titik potong kedua garis tersebut:
subtitusikan x = 4 dalam persamaan x + 2y = 20
4 + 2y = 20
2y = 16
y = 8
maka, banyak model A = 4 dan model B = 8
JAWABAN: E
5. Daerah mana yang diarsir di bawah ini yaitu tempat penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x + 5y) pada tempat penyelesaian tersebut ...
a. 30
b. 26
c. 24
d. 21
e. 18
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar:
- Persamaan garis p = 6x + 4y = 24 atau 3x + 2y = 12
- Persamaan garis q = 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12
Titik potong garis p dan q adalah:
subtitusikan y = 12/5 dalam 2x + 3y = 12:
2x + 3.12/5 = 12
2x = 12 – 36/5
2x = 60/5 – 36/5
2x = 24/5
x = 24/10 = 12/5 .... titik B (12/5, 12/5)
Nilai dari fungsi obyektif 3x + 5y adalah:
- Titik A (0, 6)
3x + 5y = 3.0 + 5. 6 = 30
- Titik B (12/5, 12/5)
3x + 5y = 3.12/5 + 5.12/5 = 36/5 + 60/5 = 96/5 = 19,2
- Titik C (6, 0)
3x + 5y = 3.6 + 5.0 = 18
Jadi, nilai minimumnya yaitu 18
JAWABAN: E
6. Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 yaitu ...
a. 10
b. 14
c. 18
d. 20
e. 24
PEMBAHASAN:
- 3x + y ≤ 9
Jika x = 0, maka y = 9 .... (0, 9)
Jika y = 0, maka x = 3 .... (3, 0)
- 5x + 4y ≥ 20
Jika x = 0, maka y =5 ..... (0, 5)
Jika y = 0, maka x = 4 .... (4, 0)
Kita cari tempat hasilya dengan menggambarnya:
Kita cari dulu titik potong kedua garis di titik B:
subtitusikan x = 16/7 dalam 3x + y = 9
3.16/7 + y = 9
48/7 + y = 9
y = 9 – 48/7
y = 63/7 – 48/7
y = 15/7 ... titik B (16/7, 15/7)
Kita cari nilai dari fungsi obyektif z = -3x + 2y:
- Pada titik A (0, 9)
-3x + 2y = -3.0 + 2.9 = 18
- Pada titik B (16/7, 15/7)
-3x + 2y = -3.16/7 + 2.15/7 = -48/7 + 30/7 = -18/7
- Pada titik C (0, 5)
-3x + 2y = -3.0 + 2.2 = 4
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 18.
JAWABAN: C
7. Dalam sistem pertidaksamaan: 2y ≥ x : y ≤ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 9. Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik ...
a. P
b. Q
c. R
d. S
e. T
PEMBAHASAN:
Kita cari dulu titik potong-titik potong pada soal di atas:
- Titik P
P yaitu perpotongan dari x + y = 9 dan 2y = x, maka subtitusikan saja:
2y + y = 9
3y = 9
y = 3 maka x = 2y = 6 ... titik P (6, 3)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.3 – 6 = 3
- Titik Q
Q yaitu perpotongan dari x + y = 9 dan y = 2x, maka subtitusikan saja:
x + 2x = 9
3x = 9
x =3 dan y = 2x = 6 ... titik Q(3, 6)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.6 – 3 = 15
- Titik R
R yaitu perpotongan dari 2y + x = 20 dan y = 2x, maka subtitusikan saja:
2.2x + x = 20
5x = 20
x = 4 dan y = 2x = 8 ... titik R (4, 8)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.8 – 4 = 20
- Titik S
S yaitu perpotongan dari 2y + x = 20 dan 2y = x, maka subtitusikan saja:
x + x = 20
2x = 20
x = 10 dan 2y = x, maka y = 5 ... titik S (10, 5)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.5 – 10 = 5
Maka, nilai maksimumnya yaitu 20 di titik R
JAWABAN: C
8. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≥ 0, x + y – 5 ≤ 0, x – 2y – 5 ≤ 0, x ≥ 0 dan y ≥ 0 yaitu ...
a. -14
b. -11
c. -9
d. -6
e. -4
PEMBAHASAN:
- 2x + y – 20 ≤ 0 atau 2x + y = 20
Untuk x = 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Untuk y = 0, maka x = 10 .... (10, 0)
- 2x – y + 10 ≥ 0 atau 2x – y = -10
Untuk x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Untuk y = 0, maka x = -5 .... (-5, 0)
- x + y – 5 ≤ 0 atau x + y = 5
Untuk x = 0, maka y = 5 ... (0, 5)
Untuk y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
- x – 2y – 5 ≤ 0 atau x – 2y = 5
Untuk x = 0, maka y = -2,5 ... (0, -2,5)
Untuk y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
Kita cari tempat kesudahannya dengan menggambarnya:
- titik A yaitu titik potong antara 2x – y = -10 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya:
2x + 15 = 20
2x = 5
x = 5/2 ... titik A (5/2, 15)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.5/2 + 4.15 + 6 = -5 + 60 + 6 = 61
- titik B yaitu titik potong antara x – 2y = 5 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya:
2x + 2 = 20
2x = 18
x = 9 ... titik B (9, 2)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.9 + 4.2 + 6 = -18 + 8 + 6 = -4
- titik C (5, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.5 + 4.0 + 6 = -10 + 0 + 6 = -4
- titik D (0, 5)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.0 + 4.5 + 6 = 0 + 20 + 6 = 2
- titik E (0, 10)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.0 + 4.10 + 6 = 0 + 40 + 6 = 46
Sehingga, nilai minimalnya yaitu -4
JAWABAN: E
9. Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 yaitu ...
a. -19
b. -6
c. -5
d. -3
e. 23
PEMBAHASAN;
- –x + y = 1
Jika x = 0, maka y = 1 ... (0, 1)
Jika y = 0, maka x = -1 ... (-1, 0)
- x + 2y = 5
kalau x = 0, maka y = 5/2 ... (0, 5/2)
kalau y =0, maka x = 5 ... (5, 0)
- 2x + y = 10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)
Mari kita gambar tempat hasilnya:
- Titik A yaitu titik potong antara –x + y = 1 dan 2x + y = 10, maka titik potongnya:
2.3 + y = 10
6 + y = 10
y = 4 ... titik A (3, 4)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.3 – 5.4 = 3 + 12 – 20 = -5
- Titik B yaitu titik potong antara –x + y = 1 dan x + 2y = 5, maka titik potongnya:
x + 2.2 = 5
x + 4 = 5
x =1 ... titik B (1, 2)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.1 – 5.2 = 3 + 4 – 10 = -3
- Titik C (5, 0)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.5 – 5.0 = 3 + 20 – 0 = 23
Jadi, nilai minimum fungsi yaitu -5
JAWABAN: C
10. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 800, y ≤ 600, dan x + y ≤ 1000 mempunyai nilai maksimum ...
a. 9.000
b. 11.000
c. 13.000
d. 15.000
e. 16.000
PEMBAHASAN:
- x = 800
- y = 600
- x + y = 1000
kalau x = 0, maka y = 1000 ... (0, 1000)
kalau y = 0, maka x= 1000 ... (1000, 0)
Yuk, kita gambar tempat hasilnya:
- titik A yaitu titik potong antara y = 600 dan x + y = 1000, maka titik A adalah:
x + 600 = 1000
x = 400 ... titik A (400, 600)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.400 + 15.600 = 4000 + 9000 = 13.000
- titik B (0, 600)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.0 + 15.600 = 0 + 9000 = 9.000
- titik C yaitu titi potong antara x = 800 dan x + y = 1000, maka titik C adalah:
800 + y = 1000
y = 200 .... titik C (800, 200)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.200 = 8000 + 3000 = 11.000
- titik D (800, 0)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.0 = 8000 + 0 = 8.000
Sehingga nilai maksimumnya yaitu 13.000
JAWABAN: C
11. Seorang peternak ikan hias mempunyai 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam sanggup menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki yaitu x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya yaitu ...
a. x + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Ikan koki = x
Ikan koi = y
- 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki = x + y ≤ 20
- Setiap kolam sanggup menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor = 24x + 36y ≤ 600 atau 2x + 3y ≤ 50
- x ≥ 0
- y ≥ 0
JAWABAN: C
12. Sebuah angkutan umum paling banyak sanggup memuat 50 penumpang. Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut yaitu Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,-. Misal banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. Model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut yaitu ...
a. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 50; 5x + 3y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + y ≥ 50; 5x + 3y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + y ≥ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Pelajar = x
Mahasiswa = y
- Sebuah angkutan umum paling banyak sanggup memuat 50 penumpang = x + y ≤ 50
- Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut yaitu Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,- = 1500x + 2500y ≥ 75000 atau 3x + 5y ≥ 150
- x ≥ 0
- x ≥ 0
JAWABAN: A
13. Seorang ibu mempunyai 4 kg tepung terigu dan 2,4 kg mentega, ingin menciptakan donat dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80gr terigu dan 40gr mentega, dan satu roti membutuhkan 50gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus menciptakan paling sedikit 10 buah donat maka model matematika yang sesuai yaitu ...
a. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
b. 8x + 5y ≤ 400; 2x + 3y ≤ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
c. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
d. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
e. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 10; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Donat = x
Roti = y
Soal di atas abang rangkum dalam tabel berikut:
Mari kita ubah tabel di atas menjadi bentuk matematika:
- 80x + 50y ≤ 4000 atau 8x + 5y ≤ 400
- 40x + 60y ≤ 2400 atau 2x + 3y ≤ 120
- Jika ia harus menciptakan paling sedikit 10 buah donat = x ≥ 10
- y ≥ 0
JAWABAN: B
14. Nilai minimal dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat;
4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0 yaitu ...
a. 50
b. 40
c. 30
d. 20
e. 10
PEMBAHASAN:
- 4x + y = 20
Jika x = 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Jika y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
- x + y = 20
kalau x = 0, maka y = 20... (0, 20)
kalau y = 0, maka x = 20 ... (20, 0)
- x + y = 10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = 10 ... (10, 0)
Yuk gambar lagi untuk mengetahui HP-nya:
- Titik A (0, 20)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.0 + 6.20 = 120
- Titik B yaitu titik potong antara 4x + y = 20 dan x + y = 10, maka titik B adalah:
10/3 + y = 10
y = 10 – 10/3
y = 30/3 – 10/3
y = 20/3 ... titik B (10/3, 20/3)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10/3 + 6.20/3 = 10 + 40 = 50
- Titik C (20, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.20 + 6.0 = 60
- Titik D (10, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10 + 6.0 = 30
Sehingga, nilai minimalnya yaitu 30
JAWABAN: C
15. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan memayar tidak lebih dari Rp35.000 untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar yaitu ...
a. Rp27.500,-
b. Rp30.000,-
c. Rp32.500,-
d. Rp35.000,-
e. Rp37.500,-
PEMBAHASAN:
Harga 1 mangkok bakso = x
Harga 1 gelas es = y
Kalimat matematika untuk soal di atas adalah:
4x + 6y ≤ 35000
8x + 4y ≤ 50000
x ≥ 0
y ≥ 0
Karena bakso dan gelas mustahil 0, maka kita pribadi saja mencari titik potong antara garis 4x + 6y = 35000 dan 8x + 4y = 50000:
8x + 4(2500) = 50.000
8x + 10.000 = 50.000
8x = 40.000
x = 5.000
Maka, harga maksimum untuk 1 mangkok bakso = Rp5.000,- dan harga maksimum untuk 1 gelas es yaitu Rp2.500
Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah: 5(5.000) + 3(2.500) = 25.000 + 7.500 = 32.500
JAWABAN: C
16. Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y ≥ 20, 2x + y ≤ 48, 0 ≤ x ≤ 20, dan 0 ≤ y ≤ 48 yaitu ...
a. 408
b. 456
c. 464
d. 480
e. 488
PEMBAHASAN:
- x + y = 20
kalau x = 0, maka y = 20 ...(0, 20)
kalau y = 0, maka x = 20... (20, 0)
- 2x + y = 48
Jika x = 0, maka y = 48 ... (0, 48)
Jika y = 0, maka x = 24 ... (24, 0)
- 0 ≤ x ≤ 20
x = 0 dan x = 20
- 0 ≤ y ≤ 48
y = 0 dan y = 48
Gambar dulu, biar tahu HP-nya:
- Titik A (0, 48)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(0) + 8 = 8
- Titik B yaitu titik potong antara garis x = 20 dan 2x + y = 48, maka titik B adalah:
2(20) + y = 48
40 + y = 48
y = 8 ... titik B (20, 8)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(20) + 8 = 408
- Titik C (20, 0)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(20) + 8 = 408
- Titik D (0, 20)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(0) + 8 = 8
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 408
JAWABAN: A
17. Perhatikan gambar!
Nilai maksimum f(x, y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada tempat yang diarsir yaitu ...
a. 200
b. 180
c. 120
d. 110
e. 80
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambarnya:
- Persamaan garis p adalah: 6x + 3y = 18 atau 2x + y = 6
- Persamaan garis q adalah: 4x + 8y = 32 atau x + 2y = 8
Dari tempat hasil di atas, diketahui titik pojoknya:
- Titik A (0, 6)
Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(0) + 30(6) = 180
- Titik B yaitu titik potong antara garis 2x + y = 6 dan 4x + 3y = 12, maka titik B adalah:
2(4/3) + y = 6
y = 6 – 8/3
y = 18/3 – 8/3
y = 10/3 ... titik B (4/3, 10/3)
Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(4/3) + 30(10/3) = 80 + 100 = 180
- Titik C (0, 4)
Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(0) + 30(4) = 120
Sehingga nilai maksimumnya yaitu 180
JAWABAN: B
18. Seseorang diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak tersebut memerlukan 25 unitvitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,- perbiji dan tablet II Rp8.000,- perbiji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet perhari yaitu ...
a. Rp12.000,-
b. Rp14.000,-
c. Rp16.000,-
d. Rp18.000,-
e. Rp20.000,-
PEMBAHASAN:
Tablet jenis I = x
Tablet jenis II = y
Soal di atas abang rangkum dalam tabel berikut:
Kalimat metematika dari tabel di atas adalah:
5x + 10y ≥ 25
3x + y ≥ 5
Fungsi obyektif F(x, y) = 4000x + 8000y
Mari kita kerjakan kalimat matematika di atas:
- 5x + 10y = 25
Jika x = 0, maka y = 2,5 ... (0, 2,5)
Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)
- 3x + y = 5
Jika x = 0, maka y = 5 ... (0, 5)
Jika y = 0, maka x = 5/3 ... (5/3, 0)
Selanjutnya kita gambar:
- Titik A (0, 5)
Maka nilai obyektif fungsi F(x, y) = 4000x + 8000y adalah: 4000(0) + 8000 (5) = 40.000
- Titik B yaitu titik potong antara garis 5x + 10y = 25 dan 3x + y = 5, maka titik B adalah:
3(1) + y = 5
y = 5 – 3
y = 2 ... titik B (1, 2)
Maka nilai obyektif fungsi F(x, y) = 4000x + 8000y adalah: 4000(1) + 8000 (2) = 4.000 + 16.000 = 20.000
- Titik C (5, 0)
Maka nilai obyektif fungsi F(x, y) = 4000x + 8000y adalah: 4000(5) + 8000 (0) = 20.000
Jadi, pengeluaran minimal yaitu Rp20.000,-
JAWABAN: E
19. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya bisa menampung bus dan kendaraan beroda empat sebanyak 58 buah. Tiap kendaraan beroda empat memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap kendaraan beroda empat Rp5.000,- dan bus Rp7.000,-. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak yaitu ...
a. Rp197.500,-
b. Rp220.000,-
c. Rp290.000,-
d. Rp325.000,-
e. Rp500.000,-
PEMBAHASAN:
Mobil: x
Bus: y
Mampu menampung bus dan kendaraan beroda empat sebanyak 58 buah = x + y ≤ 58
Tiap kendaraan beroda empat memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Tempat parkir seluas 600 m2 = 6x + 24y ≤ 600
Fungsi obyektif = Biaya parkir tiap kendaraan beroda empat Rp5.000,- dan bus Rp7.000,- = 5000x + 7000y
Mari kita kerjakan model matematika di atas:
- x + y = 58
Jika x = 0,maka y = 58 ... (0, 58)
Jika y = 0, maka x = 58 ... (58, 0)
- 6x + 24y = 600
Jika x = 0, maka y = 25 ... (0, 25)
Jika y = 0, maka x = 100 ...(100, 0)
Yuk, kita gambar untuk mengetahui tempat hasilnya:
- Titik A (0, 25)
Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000(0) + 7000(25) = 187.500
- Titik B yaitu titik potong antara garis x + y = 58 dan 6x + 24y = 600, maka titik B adalah:
14 + y = 58
y = 44 ... titik B (14, 44)
Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000(14) + 7000(44) = 220.000 + 105.000 = 325.000
- Titik C (58, 0)
Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000(58) + 7000(0) = 290.000
Jadi, hasil paling banyak yaitu Rp325.000
JAWABAN: D
20. Luas tempat parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah kendaraan beroda empat 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2. Daerah parkir tersebut sanggup memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir kendaraan beroda empat Rp2.000,- dan bus Rp5.000,- maka pendapatan terbesar yang sanggup diperoleh yaitu ...
a. Rp40.000,-
b. Rp50.000,-
c. Rp60.000,-
d. Rp75.000,-
e. Rp90.000,-
PEMBAHASAN:
Mobil = x
Bus = y
- Luas tempat parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah kendaraan beroda empat 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2 = 6x + 24y ≤ 360
- Daerah parkir tersebut sanggup memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus) = x + y ≤ 30
- Fungsi oyektif = 2000x + 5000y
Kita kerjakan model matematika di atas:
- 6x + 24y = 360
Jika x = 0, maka y = 15 ... (0, 15)
Jika y = 0, maka x = 60 ... (60, 0)
- x + y = 30
Jika x = 0, maka y = 30 ... (0, 30)
Jika y = 0, maka x = 30 ... (30, 0)
Yuk, kita gambar untuk mengetahui tempat hasilnya:
- titik A (0, 15)
maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000(0) + 5000(15) = 75.000
- titik B perpotongan 6x + 24y = 360 dan x + y = 30, maka titik B;
x + 10 = 30
x = 20 ... titik B (20, 10)
maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000(20) + 5000(10) = 40.000 + 50.000 = 90.000
- titik C (30, 0)
maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000(30) + 5000(0) = 60.000
Jadi, pendapatan terbesar yaitu 90.000
JAWABAN: E
21. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es maka maksimum yang harus kita bayar ...
a. Rp27.500,-
b. Rp30.000,-
c. Rp32.500,-
d. Rp35.000,-
e. Rp37.500,-
PEMBAHASAN:
Bakso = x
Es = y
- Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya = 4x + 6y ≤ 35.000
- Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es = 8x + 4y ≤ 50.000
Kita harus mencari harga semangkok bakso dan segelas es dengan cara mencari titik potong garis 4x + 6y = 35.000 dan garis 8x + 4y = 50.000
8x + 4(2.500) = 50.000
8x + 10.000 =50.000
8x = 40.000
x = 5.000
Jadi, harga semaksok bakso = 5.000 dan segelas es 2.500
Maka, kalau kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es maka maksimum yang harus kita bayar: 5(5.000) + 3(2.500) = 25.000 + 7.500 = 32.500
JAWABAN: C
22. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≤ 0, x + y – 5 ≥ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 yaitu ...
a. 46
b. 51
c. 61
d. 86
e. 90
PEMBAHASAN:
- 2x + y – 20 = 0 atau 2x + y = 20
Jika x= 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Jika y = 0, maka x = 10 ... (10, 0)
- 2x – y + 10 = 0 atau 2x - y = -10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = -5 ... (-5, 0)
- x + y – 5 = 0 atau x + y = 5
Jika x = 0, maka y = 5 ... (0, 5)
Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)
Yuk, kita gambar:
- titik A (0, 20)
Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2(0) + 4(20) + 6 = 80 + 6 = 86
- titik B yaitu titik potong garis 2x + y = 20 dan 2x - y = -10, maka titik B adalah:
2x + 15 = 20
2x = 5
x = 5/2 ... titik b (5/2, 15)
Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2(5/2) + 4(15) + 6 = -5 + 60 + 6 = 61
- titik C (0, 10)
Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2(0) + 4(10) + 6 = 40 + 6 = 46
Jadi, nilai minimumnya yaitu 46
JAWABAN: A
23. Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y yaitu = ...
a. 88
b. 94
c. 102
d. 106
e. 196
PEMBAHASAN:
Pada gambar di atas ada 3 titik kritis yang membatasi HP, yaitu:
- Titik (0, 15)
Maka nilai obyektif f(x, y) = 7x + 6y = 7(0) + 6(15) = 90
- Titik (12, 0)
Maka nilai obyektif f(x, y) = 7x + 6y = 7(12) + 6(0) = 84
- Titik potong dua garis:
Persamaan garis I = 20x + 12y = 20.12 = 20x + 12y = 240 atau 5x + 3y = 60
Persamaan garis II = 15x + 18y = 15.18 = 15x + 18y = 270 atau 5x + 6y = 90
Maka titik potongnya:
5x + 3(10) = 60
5x = 60 – 30
5x = 30
x = 6 ... titik potongnya (6, 10)
Maka nilai obyektif f(x, y) = 7x + 6y = 7(6) + 6(10) = 42 + 60 = 102
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 102
JAWABAN: C
24. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diharapkan 100 m2 dan tipe B diharapkan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A yaitu Rp6.000.000,-/ unit dan tipe B yaitu Rp4.000.000,-/ unit. Keuntungan maksimum yang sanggup diperoleh dari penjualan rumah tersebut yaitu ...
a. Rp550.000.000,-
b. Rp600.000.000,-
c. Rp700.000.000,-
d. Rp800.000.000,-
e. Rp900.000.000,-
PEMBAHASAN:
Rumah tipe A = x
Rumah tipe B = y
100x + 75y ≤ 10.000 atau 4x + 3y ≤ 400
x + y ≤ 125
fungsi obyektif = 6.000.000x + 4.000.000y
Kita gambar grafiknya yuk:
- 4x + 3y = 400
Jika x = 0, maka y = 400/3 ... (0, 400/3)
Jika y = 0, maka x = 100 ... (100, 0)
- x + y = 125
kalau x = 0, maka y = 125 ... (0, 125)
kalau y = 0, maka x = 125 ... (125, 0)
- titik A (0, 125)
Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000(0) + 4.000.000(125) = 500.000.000
- titik B yaitu titik potong 4x + 3y = 400 dan x + y = 125, maka titik B adalah:
x + 100 = 125
x = 25 ... titik B (25, 100)
Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000(25) + 4.000.000(100) = 150.000.000 + 400.000.000 = 550.000.000
- titik C (100, 0)
Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000(100) + 4.000.000(0) = 600.000.000
Jadi, laba maksimumnya 600.000.000
JAWABAN: B
25. Nilai minimum dari z = 2x + 3y dengan syarat x + y ≥ 4, 5y – x ≤ 20, y ≥ x, y ≥ 0, x ≥ 0 yaitu ...
a. 5
b. 10
c. 0
d. 1
e. 2
PEMBAHASAN:
- x + y = 4
Jika x = 0, maka y = 4 ... (0, 4)
Jika y = 0, maka x = 4 ... (4, 0)
- 5y – x = 20
Jika x = 0, maka y = 4 ... (0, 4)
Jika y = 0, maka x = -20 ... (-20, 0)
- y = x ... (0, 0)
Yuk, kita gambar grafiknya:
- titik A (0, 4)
Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2(0) + 3(4) = 12
- titik B yaitu titik potong x + y = 4 dan y = x, maka titik B adalah;
x + y = 4
x + x = 4
2x = 4
x = 2, sebab y = x maka y = 2 ... titik B (2, 2)
Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10
- titik C yaitu titik potong 5y – x = 20 dan y = x, maka:
5x – x = 20
4x = 20
x = 5, sebab y = x, maka y = 5 ... titik C (5, 5)
Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2(5) + 3(5) = 10 + 15 = 25
Jadi, nilai minimumnya yaitu 10
JAWABAN: B
1. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 yaitu ...
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
PEMBAHASAN:
- x + y ≤ 8
dikala x = 0, maka y = 8 .... (0, 8)
dikala y = 0, maka x = 8 .... (8, 0)
- x + 2y ≤ 12
dikala x = 0, maka y = 6 .... (0, 6)
dikala y = 0, maka x = 12 .... (12, 0)
Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah:
Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu:
subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8
x + 4 = 8
x = 4 .... (4, 4)
Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah:
f(x, y) = 5x + 4y
- titik A (0, 6)
5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24
- titik B (4, 4)
5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36
- titik C (8, 0)
5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 40.
JAWABAN: D
2. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari tempat yang diarsir pada gambar adalah ...
a. 4
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar berikut:
Ingat ya, rumus persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah: ax + by = a.b, maka:
- Persamaan garis p = 4x + 2y = 4.2 = 4x + 2y = 8 = 2x + y = 4
- Persamaan garis q = 3x + 3y = 3.3 = 3x + 3y = 9 = x + y = 3
Selanjutnya, kita cari titik potong garis p dan q, yaitu di titik B:
subtitusikan x = 1 dalam x + y =3
1 + y = 3
y = 2 .... B(1, 2)
kita cari nilai dari fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y:
- Titik A (0, 4)
3x + 2y = 3.0 + 2.4 = 8
- Titik B (1, 2)
3x + 2y = 3.1 + 2.2 = 7
- Titik C (3, 0)
3x + 2y = 3.3 + 2.0 = 9
Jadi, nilai minimumnya yaitu 7
JAWABAN: C
3. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 yaitu ...
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. I dan III
PEMBAHASAN:
- Daerah hasil 2x + 3y ≤ 12 yaitu area II dan III
- Daerah hasil 4x + y ≥ 10 yaitu area III dan IV
Maka, yang meliputi keduanya yaitu area nomor III
JAWABAN: C
4. Seorang tukang jahit akan menciptakan pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal kalau banyaknya model A dan model B masing-masing...
a. 7 dan 8
b. 8 dan 6
c. 6 dan 4
d. 5 dan 9
e. 4 dan 8
PEMBAHASAN:
Dari soal sanggup diresume dalam tabel berikut;
Model matematika yang sanggup dibentuk:
x + 2y ≤ 20
1,5x + 0,5 y ≤ 10 atau 15x + 5y ≤ 100
Kita cari titik potong kedua garis tersebut:
subtitusikan x = 4 dalam persamaan x + 2y = 20
4 + 2y = 20
2y = 16
y = 8
maka, banyak model A = 4 dan model B = 8
JAWABAN: E
5. Daerah mana yang diarsir di bawah ini yaitu tempat penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x + 5y) pada tempat penyelesaian tersebut ...
a. 30
b. 26
c. 24
d. 21
e. 18
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar:
- Persamaan garis p = 6x + 4y = 24 atau 3x + 2y = 12
- Persamaan garis q = 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12
Titik potong garis p dan q adalah:
subtitusikan y = 12/5 dalam 2x + 3y = 12:
2x + 3.12/5 = 12
2x = 12 – 36/5
2x = 60/5 – 36/5
2x = 24/5
x = 24/10 = 12/5 .... titik B (12/5, 12/5)
Nilai dari fungsi obyektif 3x + 5y adalah:
- Titik A (0, 6)
3x + 5y = 3.0 + 5. 6 = 30
- Titik B (12/5, 12/5)
3x + 5y = 3.12/5 + 5.12/5 = 36/5 + 60/5 = 96/5 = 19,2
- Titik C (6, 0)
3x + 5y = 3.6 + 5.0 = 18
Jadi, nilai minimumnya yaitu 18
JAWABAN: E
6. Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 yaitu ...
a. 10
b. 14
c. 18
d. 20
e. 24
PEMBAHASAN:
- 3x + y ≤ 9
Jika x = 0, maka y = 9 .... (0, 9)
Jika y = 0, maka x = 3 .... (3, 0)
- 5x + 4y ≥ 20
Jika x = 0, maka y =5 ..... (0, 5)
Jika y = 0, maka x = 4 .... (4, 0)
Kita cari tempat hasilya dengan menggambarnya:
Kita cari dulu titik potong kedua garis di titik B:
subtitusikan x = 16/7 dalam 3x + y = 9
3.16/7 + y = 9
48/7 + y = 9
y = 9 – 48/7
y = 63/7 – 48/7
y = 15/7 ... titik B (16/7, 15/7)
Kita cari nilai dari fungsi obyektif z = -3x + 2y:
- Pada titik A (0, 9)
-3x + 2y = -3.0 + 2.9 = 18
- Pada titik B (16/7, 15/7)
-3x + 2y = -3.16/7 + 2.15/7 = -48/7 + 30/7 = -18/7
- Pada titik C (0, 5)
-3x + 2y = -3.0 + 2.2 = 4
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 18.
JAWABAN: C
7. Dalam sistem pertidaksamaan: 2y ≥ x : y ≤ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 9. Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik ...
a. P
b. Q
c. R
d. S
e. T
PEMBAHASAN:
Kita cari dulu titik potong-titik potong pada soal di atas:
- Titik P
P yaitu perpotongan dari x + y = 9 dan 2y = x, maka subtitusikan saja:
2y + y = 9
3y = 9
y = 3 maka x = 2y = 6 ... titik P (6, 3)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.3 – 6 = 3
- Titik Q
Q yaitu perpotongan dari x + y = 9 dan y = 2x, maka subtitusikan saja:
x + 2x = 9
3x = 9
x =3 dan y = 2x = 6 ... titik Q(3, 6)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.6 – 3 = 15
- Titik R
R yaitu perpotongan dari 2y + x = 20 dan y = 2x, maka subtitusikan saja:
2.2x + x = 20
5x = 20
x = 4 dan y = 2x = 8 ... titik R (4, 8)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.8 – 4 = 20
- Titik S
S yaitu perpotongan dari 2y + x = 20 dan 2y = x, maka subtitusikan saja:
x + x = 20
2x = 20
x = 10 dan 2y = x, maka y = 5 ... titik S (10, 5)
Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.5 – 10 = 5
Maka, nilai maksimumnya yaitu 20 di titik R
JAWABAN: C
8. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≥ 0, x + y – 5 ≤ 0, x – 2y – 5 ≤ 0, x ≥ 0 dan y ≥ 0 yaitu ...
a. -14
b. -11
c. -9
d. -6
e. -4
PEMBAHASAN:
- 2x + y – 20 ≤ 0 atau 2x + y = 20
Untuk x = 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Untuk y = 0, maka x = 10 .... (10, 0)
- 2x – y + 10 ≥ 0 atau 2x – y = -10
Untuk x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Untuk y = 0, maka x = -5 .... (-5, 0)
- x + y – 5 ≤ 0 atau x + y = 5
Untuk x = 0, maka y = 5 ... (0, 5)
Untuk y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
- x – 2y – 5 ≤ 0 atau x – 2y = 5
Untuk x = 0, maka y = -2,5 ... (0, -2,5)
Untuk y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
Kita cari tempat kesudahannya dengan menggambarnya:
- titik A yaitu titik potong antara 2x – y = -10 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya:
2x + 15 = 20
2x = 5
x = 5/2 ... titik A (5/2, 15)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.5/2 + 4.15 + 6 = -5 + 60 + 6 = 61
- titik B yaitu titik potong antara x – 2y = 5 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya:
2x + 2 = 20
2x = 18
x = 9 ... titik B (9, 2)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.9 + 4.2 + 6 = -18 + 8 + 6 = -4
- titik C (5, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.5 + 4.0 + 6 = -10 + 0 + 6 = -4
- titik D (0, 5)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.0 + 4.5 + 6 = 0 + 20 + 6 = 2
- titik E (0, 10)
Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 yaitu -2.0 + 4.10 + 6 = 0 + 40 + 6 = 46
Sehingga, nilai minimalnya yaitu -4
JAWABAN: E
9. Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 yaitu ...
a. -19
b. -6
c. -5
d. -3
e. 23
PEMBAHASAN;
- –x + y = 1
Jika x = 0, maka y = 1 ... (0, 1)
Jika y = 0, maka x = -1 ... (-1, 0)
- x + 2y = 5
kalau x = 0, maka y = 5/2 ... (0, 5/2)
kalau y =0, maka x = 5 ... (5, 0)
- 2x + y = 10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)
Mari kita gambar tempat hasilnya:
- Titik A yaitu titik potong antara –x + y = 1 dan 2x + y = 10, maka titik potongnya:
2.3 + y = 10
6 + y = 10
y = 4 ... titik A (3, 4)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.3 – 5.4 = 3 + 12 – 20 = -5
- Titik B yaitu titik potong antara –x + y = 1 dan x + 2y = 5, maka titik potongnya:
x + 2.2 = 5
x + 4 = 5
x =1 ... titik B (1, 2)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.1 – 5.2 = 3 + 4 – 10 = -3
- Titik C (5, 0)
Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.5 – 5.0 = 3 + 20 – 0 = 23
Jadi, nilai minimum fungsi yaitu -5
JAWABAN: C
10. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 800, y ≤ 600, dan x + y ≤ 1000 mempunyai nilai maksimum ...
a. 9.000
b. 11.000
c. 13.000
d. 15.000
e. 16.000
PEMBAHASAN:
- x = 800
- y = 600
- x + y = 1000
kalau x = 0, maka y = 1000 ... (0, 1000)
kalau y = 0, maka x= 1000 ... (1000, 0)
Yuk, kita gambar tempat hasilnya:
- titik A yaitu titik potong antara y = 600 dan x + y = 1000, maka titik A adalah:
x + 600 = 1000
x = 400 ... titik A (400, 600)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.400 + 15.600 = 4000 + 9000 = 13.000
- titik B (0, 600)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.0 + 15.600 = 0 + 9000 = 9.000
- titik C yaitu titi potong antara x = 800 dan x + y = 1000, maka titik C adalah:
800 + y = 1000
y = 200 .... titik C (800, 200)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.200 = 8000 + 3000 = 11.000
- titik D (800, 0)
Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.0 = 8000 + 0 = 8.000
Sehingga nilai maksimumnya yaitu 13.000
JAWABAN: C
11. Seorang peternak ikan hias mempunyai 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam sanggup menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki yaitu x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya yaitu ...
a. x + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Ikan koki = x
Ikan koi = y
- 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki = x + y ≤ 20
- Setiap kolam sanggup menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor = 24x + 36y ≤ 600 atau 2x + 3y ≤ 50
- x ≥ 0
- y ≥ 0
JAWABAN: C
12. Sebuah angkutan umum paling banyak sanggup memuat 50 penumpang. Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut yaitu Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,-. Misal banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. Model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut yaitu ...
a. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 50; 5x + 3y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + y ≥ 50; 5x + 3y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + y ≥ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Pelajar = x
Mahasiswa = y
- Sebuah angkutan umum paling banyak sanggup memuat 50 penumpang = x + y ≤ 50
- Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut yaitu Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,- = 1500x + 2500y ≥ 75000 atau 3x + 5y ≥ 150
- x ≥ 0
- x ≥ 0
JAWABAN: A
13. Seorang ibu mempunyai 4 kg tepung terigu dan 2,4 kg mentega, ingin menciptakan donat dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80gr terigu dan 40gr mentega, dan satu roti membutuhkan 50gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus menciptakan paling sedikit 10 buah donat maka model matematika yang sesuai yaitu ...
a. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
b. 8x + 5y ≤ 400; 2x + 3y ≤ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
c. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
d. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
e. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 10; y ≥ 0
PEMBAHASAN:
Donat = x
Roti = y
Soal di atas abang rangkum dalam tabel berikut:
Mari kita ubah tabel di atas menjadi bentuk matematika:
- 80x + 50y ≤ 4000 atau 8x + 5y ≤ 400
- 40x + 60y ≤ 2400 atau 2x + 3y ≤ 120
- Jika ia harus menciptakan paling sedikit 10 buah donat = x ≥ 10
- y ≥ 0
JAWABAN: B
14. Nilai minimal dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat;
4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0 yaitu ...
a. 50
b. 40
c. 30
d. 20
e. 10
PEMBAHASAN:
- 4x + y = 20
Jika x = 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Jika y = 0, maka x = 5 .... (5, 0)
- x + y = 20
kalau x = 0, maka y = 20... (0, 20)
kalau y = 0, maka x = 20 ... (20, 0)
- x + y = 10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = 10 ... (10, 0)
Yuk gambar lagi untuk mengetahui HP-nya:
- Titik A (0, 20)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.0 + 6.20 = 120
- Titik B yaitu titik potong antara 4x + y = 20 dan x + y = 10, maka titik B adalah:
10/3 + y = 10
y = 10 – 10/3
y = 30/3 – 10/3
y = 20/3 ... titik B (10/3, 20/3)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10/3 + 6.20/3 = 10 + 40 = 50
- Titik C (20, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.20 + 6.0 = 60
- Titik D (10, 0)
Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10 + 6.0 = 30
Sehingga, nilai minimalnya yaitu 30
JAWABAN: C
15. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan memayar tidak lebih dari Rp35.000 untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar yaitu ...
a. Rp27.500,-
b. Rp30.000,-
c. Rp32.500,-
d. Rp35.000,-
e. Rp37.500,-
PEMBAHASAN:
Harga 1 mangkok bakso = x
Harga 1 gelas es = y
Kalimat matematika untuk soal di atas adalah:
4x + 6y ≤ 35000
8x + 4y ≤ 50000
x ≥ 0
y ≥ 0
Karena bakso dan gelas mustahil 0, maka kita pribadi saja mencari titik potong antara garis 4x + 6y = 35000 dan 8x + 4y = 50000:
8x + 4(2500) = 50.000
8x + 10.000 = 50.000
8x = 40.000
x = 5.000
Maka, harga maksimum untuk 1 mangkok bakso = Rp5.000,- dan harga maksimum untuk 1 gelas es yaitu Rp2.500
Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah: 5(5.000) + 3(2.500) = 25.000 + 7.500 = 32.500
JAWABAN: C
16. Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y ≥ 20, 2x + y ≤ 48, 0 ≤ x ≤ 20, dan 0 ≤ y ≤ 48 yaitu ...
a. 408
b. 456
c. 464
d. 480
e. 488
PEMBAHASAN:
- x + y = 20
kalau x = 0, maka y = 20 ...(0, 20)
kalau y = 0, maka x = 20... (20, 0)
- 2x + y = 48
Jika x = 0, maka y = 48 ... (0, 48)
Jika y = 0, maka x = 24 ... (24, 0)
- 0 ≤ x ≤ 20
x = 0 dan x = 20
- 0 ≤ y ≤ 48
y = 0 dan y = 48
Gambar dulu, biar tahu HP-nya:
- Titik A (0, 48)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(0) + 8 = 8
- Titik B yaitu titik potong antara garis x = 20 dan 2x + y = 48, maka titik B adalah:
2(20) + y = 48
40 + y = 48
y = 8 ... titik B (20, 8)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(20) + 8 = 408
- Titik C (20, 0)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(20) + 8 = 408
- Titik D (0, 20)
Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20(0) + 8 = 8
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 408
JAWABAN: A
17. Perhatikan gambar!
Nilai maksimum f(x, y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada tempat yang diarsir yaitu ...
a. 200
b. 180
c. 120
d. 110
e. 80
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambarnya:
- Persamaan garis p adalah: 6x + 3y = 18 atau 2x + y = 6
- Persamaan garis q adalah: 4x + 8y = 32 atau x + 2y = 8
Dari tempat hasil di atas, diketahui titik pojoknya:
- Titik A (0, 6)
Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(0) + 30(6) = 180
- Titik B yaitu titik potong antara garis 2x + y = 6 dan 4x + 3y = 12, maka titik B adalah:
2(4/3) + y = 6
y = 6 – 8/3
y = 18/3 – 8/3
y = 10/3 ... titik B (4/3, 10/3)
Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(4/3) + 30(10/3) = 80 + 100 = 180
- Titik C (0, 4)
Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(0) + 30(4) = 120
Sehingga nilai maksimumnya yaitu 180
JAWABAN: B
18. Seseorang diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak tersebut memerlukan 25 unitvitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,- perbiji dan tablet II Rp8.000,- perbiji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet perhari yaitu ...
a. Rp12.000,-
b. Rp14.000,-
c. Rp16.000,-
d. Rp18.000,-
e. Rp20.000,-
PEMBAHASAN:
Tablet jenis I = x
Tablet jenis II = y
Soal di atas abang rangkum dalam tabel berikut:
Kalimat metematika dari tabel di atas adalah:
5x + 10y ≥ 25
3x + y ≥ 5
Fungsi obyektif F(x, y) = 4000x + 8000y
Mari kita kerjakan kalimat matematika di atas:
- 5x + 10y = 25
Jika x = 0, maka y = 2,5 ... (0, 2,5)
Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)
- 3x + y = 5
Jika x = 0, maka y = 5 ... (0, 5)
Jika y = 0, maka x = 5/3 ... (5/3, 0)
Selanjutnya kita gambar:
- Titik A (0, 5)
Maka nilai obyektif fungsi F(x, y) = 4000x + 8000y adalah: 4000(0) + 8000 (5) = 40.000
- Titik B yaitu titik potong antara garis 5x + 10y = 25 dan 3x + y = 5, maka titik B adalah:
3(1) + y = 5
y = 5 – 3
y = 2 ... titik B (1, 2)
Maka nilai obyektif fungsi F(x, y) = 4000x + 8000y adalah: 4000(1) + 8000 (2) = 4.000 + 16.000 = 20.000
- Titik C (5, 0)
Maka nilai obyektif fungsi F(x, y) = 4000x + 8000y adalah: 4000(5) + 8000 (0) = 20.000
Jadi, pengeluaran minimal yaitu Rp20.000,-
JAWABAN: E
19. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya bisa menampung bus dan kendaraan beroda empat sebanyak 58 buah. Tiap kendaraan beroda empat memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap kendaraan beroda empat Rp5.000,- dan bus Rp7.000,-. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak yaitu ...
a. Rp197.500,-
b. Rp220.000,-
c. Rp290.000,-
d. Rp325.000,-
e. Rp500.000,-
PEMBAHASAN:
Mobil: x
Bus: y
Mampu menampung bus dan kendaraan beroda empat sebanyak 58 buah = x + y ≤ 58
Tiap kendaraan beroda empat memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Tempat parkir seluas 600 m2 = 6x + 24y ≤ 600
Fungsi obyektif = Biaya parkir tiap kendaraan beroda empat Rp5.000,- dan bus Rp7.000,- = 5000x + 7000y
Mari kita kerjakan model matematika di atas:
- x + y = 58
Jika x = 0,maka y = 58 ... (0, 58)
Jika y = 0, maka x = 58 ... (58, 0)
- 6x + 24y = 600
Jika x = 0, maka y = 25 ... (0, 25)
Jika y = 0, maka x = 100 ...(100, 0)
Yuk, kita gambar untuk mengetahui tempat hasilnya:
- Titik A (0, 25)
Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000(0) + 7000(25) = 187.500
- Titik B yaitu titik potong antara garis x + y = 58 dan 6x + 24y = 600, maka titik B adalah:
14 + y = 58
y = 44 ... titik B (14, 44)
Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000(14) + 7000(44) = 220.000 + 105.000 = 325.000
- Titik C (58, 0)
Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000(58) + 7000(0) = 290.000
Jadi, hasil paling banyak yaitu Rp325.000
JAWABAN: D
20. Luas tempat parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah kendaraan beroda empat 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2. Daerah parkir tersebut sanggup memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir kendaraan beroda empat Rp2.000,- dan bus Rp5.000,- maka pendapatan terbesar yang sanggup diperoleh yaitu ...
a. Rp40.000,-
b. Rp50.000,-
c. Rp60.000,-
d. Rp75.000,-
e. Rp90.000,-
PEMBAHASAN:
Mobil = x
Bus = y
- Luas tempat parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah kendaraan beroda empat 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2 = 6x + 24y ≤ 360
- Daerah parkir tersebut sanggup memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus) = x + y ≤ 30
- Fungsi oyektif = 2000x + 5000y
Kita kerjakan model matematika di atas:
- 6x + 24y = 360
Jika x = 0, maka y = 15 ... (0, 15)
Jika y = 0, maka x = 60 ... (60, 0)
- x + y = 30
Jika x = 0, maka y = 30 ... (0, 30)
Jika y = 0, maka x = 30 ... (30, 0)
Yuk, kita gambar untuk mengetahui tempat hasilnya:
- titik A (0, 15)
maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000(0) + 5000(15) = 75.000
- titik B perpotongan 6x + 24y = 360 dan x + y = 30, maka titik B;
x + 10 = 30
x = 20 ... titik B (20, 10)
maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000(20) + 5000(10) = 40.000 + 50.000 = 90.000
- titik C (30, 0)
maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000(30) + 5000(0) = 60.000
Jadi, pendapatan terbesar yaitu 90.000
JAWABAN: E
21. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es maka maksimum yang harus kita bayar ...
a. Rp27.500,-
b. Rp30.000,-
c. Rp32.500,-
d. Rp35.000,-
e. Rp37.500,-
PEMBAHASAN:
Bakso = x
Es = y
- Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya = 4x + 6y ≤ 35.000
- Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es = 8x + 4y ≤ 50.000
Kita harus mencari harga semangkok bakso dan segelas es dengan cara mencari titik potong garis 4x + 6y = 35.000 dan garis 8x + 4y = 50.000
8x + 4(2.500) = 50.000
8x + 10.000 =50.000
8x = 40.000
x = 5.000
Jadi, harga semaksok bakso = 5.000 dan segelas es 2.500
Maka, kalau kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es maka maksimum yang harus kita bayar: 5(5.000) + 3(2.500) = 25.000 + 7.500 = 32.500
JAWABAN: C
22. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≤ 0, x + y – 5 ≥ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 yaitu ...
a. 46
b. 51
c. 61
d. 86
e. 90
PEMBAHASAN:
- 2x + y – 20 = 0 atau 2x + y = 20
Jika x= 0, maka y = 20 ... (0, 20)
Jika y = 0, maka x = 10 ... (10, 0)
- 2x – y + 10 = 0 atau 2x - y = -10
Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10)
Jika y = 0, maka x = -5 ... (-5, 0)
- x + y – 5 = 0 atau x + y = 5
Jika x = 0, maka y = 5 ... (0, 5)
Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)
Yuk, kita gambar:
- titik A (0, 20)
Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2(0) + 4(20) + 6 = 80 + 6 = 86
- titik B yaitu titik potong garis 2x + y = 20 dan 2x - y = -10, maka titik B adalah:
2x + 15 = 20
2x = 5
x = 5/2 ... titik b (5/2, 15)
Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2(5/2) + 4(15) + 6 = -5 + 60 + 6 = 61
- titik C (0, 10)
Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2(0) + 4(10) + 6 = 40 + 6 = 46
Jadi, nilai minimumnya yaitu 46
JAWABAN: A
23. Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y yaitu = ...
a. 88
b. 94
c. 102
d. 106
e. 196
PEMBAHASAN:
Pada gambar di atas ada 3 titik kritis yang membatasi HP, yaitu:
- Titik (0, 15)
Maka nilai obyektif f(x, y) = 7x + 6y = 7(0) + 6(15) = 90
- Titik (12, 0)
Maka nilai obyektif f(x, y) = 7x + 6y = 7(12) + 6(0) = 84
- Titik potong dua garis:
Persamaan garis I = 20x + 12y = 20.12 = 20x + 12y = 240 atau 5x + 3y = 60
Persamaan garis II = 15x + 18y = 15.18 = 15x + 18y = 270 atau 5x + 6y = 90
Maka titik potongnya:
5x + 3(10) = 60
5x = 60 – 30
5x = 30
x = 6 ... titik potongnya (6, 10)
Maka nilai obyektif f(x, y) = 7x + 6y = 7(6) + 6(10) = 42 + 60 = 102
Jadi, nilai maksimumnya yaitu 102
JAWABAN: C
24. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diharapkan 100 m2 dan tipe B diharapkan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A yaitu Rp6.000.000,-/ unit dan tipe B yaitu Rp4.000.000,-/ unit. Keuntungan maksimum yang sanggup diperoleh dari penjualan rumah tersebut yaitu ...
a. Rp550.000.000,-
b. Rp600.000.000,-
c. Rp700.000.000,-
d. Rp800.000.000,-
e. Rp900.000.000,-
PEMBAHASAN:
Rumah tipe A = x
Rumah tipe B = y
100x + 75y ≤ 10.000 atau 4x + 3y ≤ 400
x + y ≤ 125
fungsi obyektif = 6.000.000x + 4.000.000y
Kita gambar grafiknya yuk:
- 4x + 3y = 400
Jika x = 0, maka y = 400/3 ... (0, 400/3)
Jika y = 0, maka x = 100 ... (100, 0)
- x + y = 125
kalau x = 0, maka y = 125 ... (0, 125)
kalau y = 0, maka x = 125 ... (125, 0)
- titik A (0, 125)
Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000(0) + 4.000.000(125) = 500.000.000
- titik B yaitu titik potong 4x + 3y = 400 dan x + y = 125, maka titik B adalah:
x + 100 = 125
x = 25 ... titik B (25, 100)
Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000(25) + 4.000.000(100) = 150.000.000 + 400.000.000 = 550.000.000
- titik C (100, 0)
Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000(100) + 4.000.000(0) = 600.000.000
Jadi, laba maksimumnya 600.000.000
JAWABAN: B
25. Nilai minimum dari z = 2x + 3y dengan syarat x + y ≥ 4, 5y – x ≤ 20, y ≥ x, y ≥ 0, x ≥ 0 yaitu ...
a. 5
b. 10
c. 0
d. 1
e. 2
PEMBAHASAN:
- x + y = 4
Jika x = 0, maka y = 4 ... (0, 4)
Jika y = 0, maka x = 4 ... (4, 0)
- 5y – x = 20
Jika x = 0, maka y = 4 ... (0, 4)
Jika y = 0, maka x = -20 ... (-20, 0)
- y = x ... (0, 0)
Yuk, kita gambar grafiknya:
- titik A (0, 4)
Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2(0) + 3(4) = 12
- titik B yaitu titik potong x + y = 4 dan y = x, maka titik B adalah;
x + y = 4
x + x = 4
2x = 4
x = 2, sebab y = x maka y = 2 ... titik B (2, 2)
Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10
- titik C yaitu titik potong 5y – x = 20 dan y = x, maka:
5x – x = 20
4x = 20
x = 5, sebab y = x, maka y = 5 ... titik C (5, 5)
Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2(5) + 3(5) = 10 + 15 = 25
Jadi, nilai minimumnya yaitu 10
JAWABAN: B
Post a Comment for "Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Aktivitas Linear"