Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Matriks

Adik-adik.. apa yang kalian bayangkan dikala mendengar kata matriks? Kalian keinget sama sebuah film berjudul "the matriks" ya? hehe... tapi hari ini, kita mau berguru matriks bukan yang di film itu. Yuk... dicek pola soal di bawah ini:

1. Diketahui matriks

. Nilai determinan dari matriks (AB – C) yakni ...
a.   -7
b.   -5
c.   2
d.   3
e.   12
Pembahasan:

Det (AB – C) = (12.1) – (9.1) = 12 – 9 = 3
Jawaban: D

2. Diketahui matriks

, invers matriks AB yakni ...

Pembahasan:

Jawaban: A

3. Matriks X yang memenuhi:

adalah ...

Pembahasan:

Jawaban: C

4. Jika

maka Det (AB + C) = ...
a.   -8
b.   -6
c.   -2
d.   6
e.   8
Pembahasan:

Det(AB + C) = (3.14) – (8.6) = 42 – 48 = -6
Jawaban: B

5. Diketahui matriks:

Nilai x + y yakni ...
a.    2
b.    6
c.    8
d.    10
e.    12
Pembahasan:

      2x – 2 = 10
      2x = 12
      x = 6
      9 – 2y = 5
      -2y = -4
      y = 2
      Nilai x + y = 6 + 2 = 8
Jawaban: C

6.    Matriks A =

mempunyai korelasi dengan matriks B =

. Jika matriks C =

dan matriks D mempunyai korelasi yang serupa menyerupai A dengan B, maka matriks C + D yakni ...

Pembahasan:
Hubungan matriks A dan B adalah

Sehingga bila C =

dan mempunyai korelasi yang sama menyerupai A dan B dengan D, maka matriks D adalah:

Jadi, nilai C + D =

Jawaban: D

7. Jika matriks

tidak mempunyai invers, maka nilai x yakni ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
Suatu matriks tidak mempunyai invers bila determinan matriks tersebut yakni 0
Det (A) = 0
((2x + 1) 5) – ((6x – 1)3) = 0
10x + 5 – (18x – 3) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
-8x + 8 = 0
-8x = -8
x = 1
Jawaban: D

8.    At yakni transpose dari A. Jika:

   maka determinan dari matriks AtB yakni ...
a.    -196
b.    -188
c.    188
d.    196
e.    21
Pembahasan:

Det(AtB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196
Jawaban: D

9. Diketahui matriks-matriks :

. Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C yakni ...
a.    -66
b.    -98
c.    80
d.    85
e.    98
Pembahasan:

Det(C) = (-6.11) – (16.2) = -66 – 32 = -98
Jawaban: B

10. Jika M yakni matriks sehingga:

maka determinan matriks M yakni ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

Det(M) = (1.-1) – (0.1) = -1 – 0 = -1
Jawaban: B

11. Jika

maka x + y yakni ...
a.    – 15/4
b.    – 9/4
c.    9/4
d.    15/4
e.    5/4
Pembahasan:
3x – 2 = 7
3x = 9
x = 3

     2x + 4y = 3
     2 (3) + 4y = 3
      6 + 4y = 3
      4y = -3
       y = - ¾
maka x + y = 3 – ¾ = 12/4 – ¾ = 9/4
Jawaban: C

12.    Diketahui matriks

maka nilai x + 2xy + y yakni ...
a.    8
b.    12
c.    18
d.    20
e.    22
Pembahasan:

      3 + x +3 = 8
      6 + x = 8
      x = 2
      5 – 3 – y = -x
      2 – y = -2
      -y = -4
       y = 4
maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22
Jawaban: E

13.    Jika

dan alpha suatu konstanta maka x + y = ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

x = 1 dan y = 0
Nilai x + y = 1 + 0 = 1
Jawaban: D

14. Nilai p yang memenuhi persamaan matriks

yakni ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:

      2 + 2p = -2
     2p = -4
     p = -2
Jawaban: A

15.    Persamaan garis g dan garis h berturut-turut adalah

Garis g dan garis h berpotongan di titik A, titik B (p, 1) terletak pada g, dan titik C (2, q) terletak pada garis h. Persamaan garis k yang melalui A dan sejajar BC yakni ...

Pembahasan:
Garis g =

Garis g = y – x = 0 atau –x + y = 0
Garis h =

Garis h = x + y – 1 = 0 atau x + y = 1
Garis g dan h berpotongan di titik A, maka koordinat titik A adalah:

subtitusikan x = ½ dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
½ + y = 1
y = ½
titik A ( ½ , ½ )
titik B (p, 1) terletak pada g, maka:
–p + 1 = 0
p = 1
titik B (1, 1)
titik C (2, q) terletak pada garis h, maka:
2 + q = 1
q = -1
Titik C (2, -1)
Persamaan garis BC yang melalui titik B (1, 1) dan C (2, -1) adalah:

      y – 1 = -2x + 2
      2x + y = 3 atau y = – 2x + 3, maka gradien garis BC = -2
Maka, persamaan garis k yakni (m = -2 (karena sejajar dengan BC, melalui titik A ( ½ , ½ ) :
y – y1 = m (x – x1)
y – ½ = -2 (x – ½ )
y = -2x + 1 + ½
y = -2x + 1 1/2
Jawaban: E

16.    jika

maka P = ...

Pembahasan:

Jawaban: E

17. Jika P dan Q yakni matriks berordo 2 x 2 yang memenuhi

adalah...

Pembahasan:

Jawaban: E

18. Jika

bila determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi yakni ...
a.    3 atau 4
b.    -3 atau -4
c.    3 atau -4
d.    -4 atau -5
e.    3 atau -5
Pembahasan:
Det(A) = (5 + x) 3x – 5x =

Det(B) = 9.4 – 7.(-x) = 36 + 7x
Det(A) = det(B)

    (3x – 9) (x + 4) = 0
     x = 3 atau x = -4
Jawaban: C

19.    Hasil kali semua nilai x sehingga matriks

tidak mempunyai invers yakni ...
a.    20
b.    -10
c.    10
d.    -20
e.    9
Pembahasan:
Syarat suatu matriks tidak mempunyai invers yakni bila determinan = 0, maka:

x1 . x2 . x3 = -d/a = -20/1 = -20
Jawaban: D

20. Dua garis dalam persamaan matriks:

Saling tegak lurus bila a : b = ...
a.    -6 : 1
b.    -3 : 2
c.    1 : 1
d.    2 : 3
e.    1 : 2
Pembahasan:
Garis g = -2x + ay = 4
Garis h = bx + 3y = 12
mg = 2/a
mh = -b/3
karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka:
2/a . –b/3 = -1
-2b/3a = -1
2b/3a = 1
3a = 2b
Sehingga a : b= 2 : 3
Jawaban: D

21.    Matriks

bila A + Bt = C dan Bt yakni transpose dari B, maka d = ...
a.    -1
b.    -2
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
      A + Bt = C

a = 1
b =1
a+b-c =0
1 + 1 – c = 0
2 – c = 0
c = 2
c + d = 1
2 + d = 1
d = -1
Jawaban: A

22. Jika

maka p + q + r + s = ...
a.    -5
b.    -4
c.    3
d.    4
e.    5
Pembahasan:

3 + p = 1
p = -2
-1 + q = 0
q = 1
r = 0
5 + s = 1
s = -4
p + q + r + s = -2 + 1 + 0 – 4 = -5
Jawaban: A

23. Diketahui

dan determinan dari B.C yakni K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K yakni ...
a.    x – 12y + 25= 0
b.    y – 12x + 25= 0
c.    x + 12y + 11= 0
d.    y – 12x - 11= 0
e.    y – 12x + 11= 0
Pembahasan:

K = det(BC) = (3.4) – (2.0) = 12 – 0 = 12
Kita cari titik A:

subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1
x + y = 1
2 + y = 1
y = -1
Titik A (2, -1)
Persamaan garis bergradien k dan melalui titik A adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y + 1 = 12 (x – 2)
y + 1 = 12x – 24
y – 12x = -25 atau y – 12x + 25 = 0
Jawaban: B

24. Jika M matriks berordo 2 x 2 dan