Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Statistika Sma
1. Modus dari data pada tabel berikut yaitu ...
a. 20,5 + ¾ .5
b. 20,5 + 3/25 .5
c. 20,5 + 3/7 .5
d. 20,5 - ¾ .5
e. 20,5 - 3/7 .5
Pembahasan:
Rumus modus untuk data kelompok adalah:
Dengan:
tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Pada soal diketahui data:
Sehingga nilai modus sanggup kita cari:
Mo = 20,5 + 3/7.5
Jawaban: C
2. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut yaitu ...
a. 34,50
b. 35,50
c. 35,75
d. 36,25
e. 36,50
Pembahasan:
Rumus modus untuk data kelompok adalah:
Dengan:
tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Pada soal diketahui data:
Sehingga nilai modus sanggup kita cari:
Mo = 29,5 + 6/10.10
Mo = 29,5 + 6
Mo = 35,5
Jawaban: B
3. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 yaitu ...
a. √15
b. √10
c. √5
d. √3
e. √2
Pembahasan:
Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:
Dengan:
S = simpangan baku
xi = data
x ̅ = rata-rata data
n= banyak data
Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya:
x ̅ = (2+3+4+5+6)/5 = 20/5 = 4
Simpangan bakunya (S) =
= √2
Jawaban: E
4. Frekuensi histogram di bawah ini menawarkan nilai tes matematika sekelompok siswa Sekolah Menengan Atas kelas XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut yaitu ...
Pembahasan:
Kita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel:
Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:
Jawaban: D
5. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jikalau siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut yaitu ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Pembahasan:
Nilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126
Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124
Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2
Jawaban: C
6. Simpangan baku dari data 7, 7, 6 , 11, 7, 5, 6, 7 adalah...
a. ½ √11
b. ½ √13
c. ½ √15
d. ½ √17
e. ½ √19
Pembahasan:
Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:
Dengan:
S = simpangan baku
xi = data
x ̅ = rata-rata data
n= banyak data
Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya:
Simpangan bakunya (S) =
Jawaban: A
7. Diagram bulat di bawah ini menawarkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca yaitu ...
a. 60 siswa
b. 120 siswa
c. 180 siswa
d. 200 siswa
e. 220 siswa
Pembahasan:
Siswa yang hobi membaca = 3600 – (700 + 1100 + 300 + 900) = 600
Banyak siswa yang hobi membaca = 60/30 x 60 = 120 siswa
Jawaban: B
8. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini yaitu ...
a. 61
b. 62
c. 63
d. 64
e. 65
Pembahasan:
Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:
Maka:
Sehingga rata-ratanya:
x ̅ = 2600/40
x ̅ = 65
Jawaban: E
9. Rata-rata sekelompok bilangan yaitu 40. Ada bilangan yang bergotong-royong 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar yaitu 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu yaitu ...
a. 20
b. 25
c. 30
d. 42
e. 45
Pembahasan:
Banyak bilangan = n
Jumlah total bilangan = 40 x n = 40n
Selisih kesalahan baca = 60 – 30 = 30
Jumlah nilai yang bergotong-royong = 40n + 30
Rata-rata yang bergotong-royong = (40n+30)/n
41 = (40n+30)/n
41n = 40n + 30
n = 30
jadi, banyaknya bilangan ada 30.
Jawaban: C
10. Banyak siswa kelas A yaitu 30. Kelas B yaitu 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika adonan dari kelas A dan kelas B yaitu 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B yaitu ...
a. 58
b. 60
c. 62
d. 64
e. 66
Pembahasan:
Banyak siswa kelas A = nA = 30
Banyak siswa kelas B = nB = 20
Rata-rata kelas A = xA = 10 + xB
Rata-rata kelas B = xB
Xgab = 66
3300 = 30xB + 300 + 20xB
3000 = 50xB
xB = 60
Jadi, rata-rata kelas B yaitu 60
Jawaban: B
11. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen yaitu 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen yaitu ...
a. 5 : 3
b. 5 : 4
c. 3 : 4
d. 3 : 5
e. 3 : 7
Pembahasan:
Banyak guru = x
Banyak dosen = y
Jumlah umur guru = 39x
Jumlah umur dosen = 47x
Rata-rata adonan = 42
Jumlah umur adonan = 42 (x + y)
Maka:
Jumlah umur guru + dosen = jumlah umur gabungan
39x + 47x = 42(x + y)
39x + 47x = 42x + 42y
5y = 3x
x/y = 5/3
jadi, perbandingan guru : dosen = 5 : 3
Jawaban: A
12. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, memiliki rata-rata berat tubuh 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat tubuh menjadi sama sama. Selisih berat tubuh yang ditukarkan yaitu ...
a. 1 1/2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Jumlah anak kelompok 1 = x
Jumlah anak kelompok 2 = y
n1 = n2 = 4
Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30
Jumlah berat tubuh kelompok 1 = 30 x 4 = 120
Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33
Jumlah berat tubuh kelompok 2 = 33 x 4 = 132
Rata-rata setelah ada pertukaran =
120 – x + y = 120 – y + x
2y – 2x = 132 – 120
2y – 2x = 12
y – x = 6
Jadi, selisih berat tubuh yang ditukar yaitu 6 kg.
Jawaban: D
13. Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga yaitu Rp35.000,-. Jika besar pemberian seorang warga berjulukan ‘Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka pemberian rata-rata dari 26 keluarga kini menjadi Rp36.000,- ini berarti bahwa pemberian ‘Noyo’ sebesar ...
a. Rp45.000,-
b. Rp53.000,-
c. Rp56.000,-
d. Rp61.000,-
e. Rp71.000,-
Pembahasan:
Jumlah pemberian 25 keluarga = 25 x Rp35.000 = Rp875.000
Jumlah pemberian 26 keluarga = 26 x Rp36.000 = Rp936.000
Besar pemberian Noyo = Rp936.000 - Rp875.000 = Rp61.000
Jawaban: D
14. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan yaitu 6 : 5. Diketahui 3 penerima laki-laki dan 1 penerima perempuan tidak lulus. Jika perbandingan jumlah penerima laki-laki dan perempuan yang lulus ujian yaitu 9 : 8 maka jumlah penerima yang lulus yaitu ...
a. 26
b. 30
c. 51
d. 54
e. 55
Pembahasan:
Banyak penerima laki-laki = x
Banyak penerima perempuan = y
Pria : perempuan = 6 : 5
x/y = 6/5
5x = 6y
y = 5x/6 .... (i)
3 laki-laki dan 1 perempuan tidak lulus, maka yang lulus =
Pria = x – 3
Wanita = y – 1
Pria lulus : perempuan lulus = 9 : 8
8x – 24 = 9y – 9
8x – 9y = 15 ... (ii)
Subtitusikan (i) dalam (ii)
8x – 9y = 15
8x – 9.5x/6 = 15
8x – 15x/2 = 15 (kali 2)
16x – 15x = 30
x = 30
y = 5x/6 = 5.30/6 = 25
Jadi, banyak penerima yang lulus yaitu = (x – 3) + (y – 1) = (30 – 3) + (25 – 1) = 27 + 24 = 51
Jawaban: C
15. Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut mustahil sama dengan ...
a. 22
b. 25
c. 36
d. 38
e. 32
Pembahasan:
- Jika 11 orang menerima nilai 20 dan 1 orang menerima nilai 80, maka rata-ratanya:
((11x20)+(1x80))/12=(220+80)/12=300/12=25
- Jika 1 siswa menerima nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya:
((1x20)+(11x80))/12=(20+880)/12=900/12=75
Sehingga batas rata-ratanya adalah: 25 ≤ x ≤ 75
Maka, rata-rata yang mustahil yaitu 22
Jawaban: A
16. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data gres dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...
a. 3
b. 4
c. 7
d. 8
e. 9
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya =
Jangkauan = xn – x1 = 6
Jika setiap data dikali p kemudian dikurangi q:
Rata-ratanya =
= 16p – q = 20 ... (i)
Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9
= (xn – x1)p = 9
= 6p = 9
= p = 9/6 ...(ii)
Subtitusikan (ii) dalam (i):
16.9/6 – q = 20
24 – q = 20
q = 4
jadi, nilai 2p + q = 2.9/6 + 4 = 3 + 4 = 7
Jawaban: C
17. Diagram berikut menawarkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.
Pernyataan berikut yang benar menurut diagram di atas yaitu ...
a. Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaik
b. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi kedua
c. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah A
d. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah C
e. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun sebelumnya.
Pembahasan:
Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah:
- Rata-rata sekolah A
= (57 + 65 + 83 + 77) : 4 = 70,5
- Rata-rata sekolah B
= (90 + 90 + 95 + 95) : 4 = 92,5
- Rata-rata sekolah C
= (69 + 78 + 79 + 100) : 4 = 81,6
Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi:
Opsi A salah, alasannya yaitu rata-rata terbaik yaitu sekolah B
Opsi B salah, alasannya yaitu pada tahun ke-4 persentase sekolah C yaitu yang pertama
Opsi C salah
Opsi D salah, alasannya yaitu pada tahun ke-4 B di bawah C
Opsi E benar
Jawaban: E
18. Dari 3 bilangan yang terkecil yaitu 19 dan yang terbesar 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut mustahil sama dengan ...
a. 49
b. 52
c. 53
d. 56
e. 59
Pembahasan:
Bilangan yang dimaksud: 19, a, 75
- Rata-rata terkecil misalkan saat a = 19
(19 + 19 + 75) : 3 = 37,67
- Rata-rata terbesar misalkan saat a = 75
(19 + 75 + 75) : 3 = 56,33
Jadi: batas nilai rata-ratanya adalah: 37,67 ≤ x ≤ 56,33
Maka, rata-ratanya mustahil 59
Jawaban: E
19. Nilai rata-rata ulangan matematika dari kedua kelas yaitu 5,38. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari 38 siswa yaitu 5,8 dan kelas kedua terdiri dari 42 siswa maka nilai rata-rata kelas kedua yaitu ...
a. 5
b. 5,12
c. 5,18
d. 5,21
e. 5,26
Pembahasan:
Rata-rata adonan = xgab = 5,38
Rata-rata kelas pertama = xA = 5,8
Jumlah siswa A = nA = 38
Jumlah siswa B = nB = 42
Rata-rata adonan dicari dengan rumus:
5,38 . 80 = 220,4 + 42xB
430,4 = 220,4 + 42xB
430,4 - 220,4 = 42xB
210 = 42xB
xB = 210/42
xB = 5
Jadi, rata-rata kelas kedua yaitu 5
Jawaban: A
20. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa Sekolah Menengan Atas yaitu 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi ...
a. 70,5
b. 72,5
c. 74,5
d. 75,5
e. 76,5
Pembahasan:
Total nilai seluruh siswa = 40 x 70 = 2.800
Total nilai 36 siswa yang gres = (2.800 – (100 + 3.30)
= 2.800 – 190
= 2.610
Jadi, rata-rata yang gres yaitu = 2.610/36 = 72,5
Jawaban: B
21. Tahun yang kemudian honor perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini honor mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp500.000,00. Rata-rata besarnya kenaikan honor mereka per bulan yaitu ...
a. Rp60.000,-
b. Rp62.000,-
c. Rp63.000,-
d. Rp64.000,-
e. Rp65.000,-
Pembahasan:
Kenaikan honor 15% untuk yang berpenghasilan < Rp500.000,-
- 480.000 x 15/100 = 72.000
- 360.000 x 15/100 = 54.000
- 260.000 x 15/100 = 39.000
Kenaikan honor 10% untuk yang berpenghasilan > Rp500.000,-
- 650.000 x 10/100 = 65.000
- 700.000 x 10/100 = 70.000
Rata-rata besarnya kenaikan honor adalah:
(72.000+54.000+39.000+65.000+70.000)/5=60.000
Jawaban: A
22. Suatu data memiliki rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data gres dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ...
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 7
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya
Jangkauan = xn – x1 = 7
Jika setiap data dikali p kemudian dikurangi q:
Rata-ratanya =
= 35p – q = 42 ... (i)
Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9
= (xn – x1)p = 9
= 7p = 9
= p = 9/7 ...(ii)
Subtitusikan (ii) dalam (i):
35.9/7 – q = 42
45 – q = 42
q = 3
jadi, nilai 7p - q = 7.9/7 - 3 = 9 - 3 = 6
Jawaban: D
23. Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka...
(1) Rata-rata akan bertambah 10
(2) Jangkauan bertambah 10
(3) Median bertambah 10
(4) Simpangan kuartil bertambah 10
Pembahasan:
- Rata-rata:
- Jangkauan: R = x10 – x1
- Median:
- Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8 – x3)
Jumlah nilai tiap data ditambah 10, maka:
- Rata-rata:
- Jangkauan: R = (x10 + 10) – (x1 + 10)
= x10 – x1
- Median:
- Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8+10) – (x3+10)
= ½ (x8 – x3)
= Qd
Mari kita bahas satu persatu opsinya:
Opsi 1 benar, rata-ratanya bertambah 10
Opsi 2 salah, jangkauannya tetap
Opsi 3 benar, mediannya bertambah 10
Opsi 2 salah, simpangan kuartilnya tetap
Jadi, pilihan 1 dan 3 yang benar
24. Sekumpulan data memiliki rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian alhasil dibagi dengan b ternyata menghasilkan data gres dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai a dan b yaitu ...
a. 8 dan 2
b. 10 dan 2
c. 4 dan 4
d. 6 dan 4
e. 8 dan 4
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya
Jangkauan = xn – x1 = 6
Jika setiap data dikurangi a kemudian dibagi b:
Subtitusikan (ii) dalam (i):
(12-a)/b = 2
(12-a)/2 = 2
12-a=4
a = 8
jadi, nilai a dan b yaitu 8 dan 2
Jawaban: A
25. Data berikut yaitu data tinggi tubuh sekelompok siswa:
Jika median data di atas yaitu 163,5 cm maka nilai k yaitu ...
a. 20
b. 22
c. 40
d. 46
e. 48
Pembahasan:
Perlu diketahui, bahwa rumus untuk mencari median (Me) adalah:
Dengan:
Me = median
tb = tepi bawah kelas yang memuat median
n = banyak data
f kum.sebelum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = panjang kelas
Perhatikan tabel frekuensi kumulatif berikut ini: (data berdasakan soal di atas)
Maka, mediannya:
6k = 40 + 5k
k = 40
Jawaban: C
a. 20,5 + ¾ .5
b. 20,5 + 3/25 .5
c. 20,5 + 3/7 .5
d. 20,5 - ¾ .5
e. 20,5 - 3/7 .5
Pembahasan:
Rumus modus untuk data kelompok adalah:
Dengan:
tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Pada soal diketahui data:
Sehingga nilai modus sanggup kita cari:
Mo = 20,5 + 3/7.5
Jawaban: C
2. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut yaitu ...
a. 34,50
b. 35,50
c. 35,75
d. 36,25
e. 36,50
Pembahasan:
Rumus modus untuk data kelompok adalah:
Dengan:
tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Pada soal diketahui data:
Sehingga nilai modus sanggup kita cari:
Mo = 29,5 + 6/10.10
Mo = 29,5 + 6
Mo = 35,5
Jawaban: B
3. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 yaitu ...
a. √15
b. √10
c. √5
d. √3
e. √2
Pembahasan:
Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:
Dengan:
S = simpangan baku
xi = data
x ̅ = rata-rata data
n= banyak data
Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya:
x ̅ = (2+3+4+5+6)/5 = 20/5 = 4
Simpangan bakunya (S) =
= √2
Jawaban: E
4. Frekuensi histogram di bawah ini menawarkan nilai tes matematika sekelompok siswa Sekolah Menengan Atas kelas XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut yaitu ...
Pembahasan:
Kita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel:
Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:
Jawaban: D
5. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jikalau siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut yaitu ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Pembahasan:
Nilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126
Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124
Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2
Jawaban: C
6. Simpangan baku dari data 7, 7, 6 , 11, 7, 5, 6, 7 adalah...
a. ½ √11
b. ½ √13
c. ½ √15
d. ½ √17
e. ½ √19
Pembahasan:
Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:
Dengan:
S = simpangan baku
xi = data
x ̅ = rata-rata data
n= banyak data
Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya:
Simpangan bakunya (S) =
Jawaban: A
7. Diagram bulat di bawah ini menawarkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca yaitu ...
a. 60 siswa
b. 120 siswa
c. 180 siswa
d. 200 siswa
e. 220 siswa
Pembahasan:
Siswa yang hobi membaca = 3600 – (700 + 1100 + 300 + 900) = 600
Banyak siswa yang hobi membaca = 60/30 x 60 = 120 siswa
Jawaban: B
8. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini yaitu ...
a. 61
b. 62
c. 63
d. 64
e. 65
Pembahasan:
Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:
Maka:
Sehingga rata-ratanya:
x ̅ = 2600/40
x ̅ = 65
Jawaban: E
9. Rata-rata sekelompok bilangan yaitu 40. Ada bilangan yang bergotong-royong 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar yaitu 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu yaitu ...
a. 20
b. 25
c. 30
d. 42
e. 45
Pembahasan:
Banyak bilangan = n
Jumlah total bilangan = 40 x n = 40n
Selisih kesalahan baca = 60 – 30 = 30
Jumlah nilai yang bergotong-royong = 40n + 30
Rata-rata yang bergotong-royong = (40n+30)/n
41 = (40n+30)/n
41n = 40n + 30
n = 30
jadi, banyaknya bilangan ada 30.
Jawaban: C
10. Banyak siswa kelas A yaitu 30. Kelas B yaitu 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika adonan dari kelas A dan kelas B yaitu 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B yaitu ...
a. 58
b. 60
c. 62
d. 64
e. 66
Pembahasan:
Banyak siswa kelas A = nA = 30
Banyak siswa kelas B = nB = 20
Rata-rata kelas A = xA = 10 + xB
Rata-rata kelas B = xB
Xgab = 66
3300 = 30xB + 300 + 20xB
3000 = 50xB
xB = 60
Jadi, rata-rata kelas B yaitu 60
Jawaban: B
11. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen yaitu 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen yaitu ...
a. 5 : 3
b. 5 : 4
c. 3 : 4
d. 3 : 5
e. 3 : 7
Pembahasan:
Banyak guru = x
Banyak dosen = y
Jumlah umur guru = 39x
Jumlah umur dosen = 47x
Rata-rata adonan = 42
Jumlah umur adonan = 42 (x + y)
Maka:
Jumlah umur guru + dosen = jumlah umur gabungan
39x + 47x = 42(x + y)
39x + 47x = 42x + 42y
5y = 3x
x/y = 5/3
jadi, perbandingan guru : dosen = 5 : 3
Jawaban: A
12. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, memiliki rata-rata berat tubuh 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat tubuh menjadi sama sama. Selisih berat tubuh yang ditukarkan yaitu ...
a. 1 1/2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Jumlah anak kelompok 1 = x
Jumlah anak kelompok 2 = y
n1 = n2 = 4
Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30
Jumlah berat tubuh kelompok 1 = 30 x 4 = 120
Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33
Jumlah berat tubuh kelompok 2 = 33 x 4 = 132
Rata-rata setelah ada pertukaran =
120 – x + y = 120 – y + x
2y – 2x = 132 – 120
2y – 2x = 12
y – x = 6
Jadi, selisih berat tubuh yang ditukar yaitu 6 kg.
Jawaban: D
13. Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga yaitu Rp35.000,-. Jika besar pemberian seorang warga berjulukan ‘Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka pemberian rata-rata dari 26 keluarga kini menjadi Rp36.000,- ini berarti bahwa pemberian ‘Noyo’ sebesar ...
a. Rp45.000,-
b. Rp53.000,-
c. Rp56.000,-
d. Rp61.000,-
e. Rp71.000,-
Pembahasan:
Jumlah pemberian 25 keluarga = 25 x Rp35.000 = Rp875.000
Jumlah pemberian 26 keluarga = 26 x Rp36.000 = Rp936.000
Besar pemberian Noyo = Rp936.000 - Rp875.000 = Rp61.000
Jawaban: D
14. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan yaitu 6 : 5. Diketahui 3 penerima laki-laki dan 1 penerima perempuan tidak lulus. Jika perbandingan jumlah penerima laki-laki dan perempuan yang lulus ujian yaitu 9 : 8 maka jumlah penerima yang lulus yaitu ...
a. 26
b. 30
c. 51
d. 54
e. 55
Pembahasan:
Banyak penerima laki-laki = x
Banyak penerima perempuan = y
Pria : perempuan = 6 : 5
x/y = 6/5
5x = 6y
y = 5x/6 .... (i)
3 laki-laki dan 1 perempuan tidak lulus, maka yang lulus =
Pria = x – 3
Wanita = y – 1
Pria lulus : perempuan lulus = 9 : 8
8x – 24 = 9y – 9
8x – 9y = 15 ... (ii)
Subtitusikan (i) dalam (ii)
8x – 9y = 15
8x – 9.5x/6 = 15
8x – 15x/2 = 15 (kali 2)
16x – 15x = 30
x = 30
y = 5x/6 = 5.30/6 = 25
Jadi, banyak penerima yang lulus yaitu = (x – 3) + (y – 1) = (30 – 3) + (25 – 1) = 27 + 24 = 51
Jawaban: C
15. Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut mustahil sama dengan ...
a. 22
b. 25
c. 36
d. 38
e. 32
Pembahasan:
- Jika 11 orang menerima nilai 20 dan 1 orang menerima nilai 80, maka rata-ratanya:
((11x20)+(1x80))/12=(220+80)/12=300/12=25
- Jika 1 siswa menerima nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya:
((1x20)+(11x80))/12=(20+880)/12=900/12=75
Sehingga batas rata-ratanya adalah: 25 ≤ x ≤ 75
Maka, rata-rata yang mustahil yaitu 22
Jawaban: A
16. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data gres dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...
a. 3
b. 4
c. 7
d. 8
e. 9
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya =
Jangkauan = xn – x1 = 6
Jika setiap data dikali p kemudian dikurangi q:
Rata-ratanya =
= 16p – q = 20 ... (i)
Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9
= (xn – x1)p = 9
= 6p = 9
= p = 9/6 ...(ii)
Subtitusikan (ii) dalam (i):
16.9/6 – q = 20
24 – q = 20
q = 4
jadi, nilai 2p + q = 2.9/6 + 4 = 3 + 4 = 7
Jawaban: C
17. Diagram berikut menawarkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.
Pernyataan berikut yang benar menurut diagram di atas yaitu ...
a. Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaik
b. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi kedua
c. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah A
d. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah C
e. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun sebelumnya.
Pembahasan:
Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah:
- Rata-rata sekolah A
= (57 + 65 + 83 + 77) : 4 = 70,5
- Rata-rata sekolah B
= (90 + 90 + 95 + 95) : 4 = 92,5
- Rata-rata sekolah C
= (69 + 78 + 79 + 100) : 4 = 81,6
Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi:
Opsi A salah, alasannya yaitu rata-rata terbaik yaitu sekolah B
Opsi B salah, alasannya yaitu pada tahun ke-4 persentase sekolah C yaitu yang pertama
Opsi C salah
Opsi D salah, alasannya yaitu pada tahun ke-4 B di bawah C
Opsi E benar
Jawaban: E
18. Dari 3 bilangan yang terkecil yaitu 19 dan yang terbesar 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut mustahil sama dengan ...
a. 49
b. 52
c. 53
d. 56
e. 59
Pembahasan:
Bilangan yang dimaksud: 19, a, 75
- Rata-rata terkecil misalkan saat a = 19
(19 + 19 + 75) : 3 = 37,67
- Rata-rata terbesar misalkan saat a = 75
(19 + 75 + 75) : 3 = 56,33
Jadi: batas nilai rata-ratanya adalah: 37,67 ≤ x ≤ 56,33
Maka, rata-ratanya mustahil 59
Jawaban: E
19. Nilai rata-rata ulangan matematika dari kedua kelas yaitu 5,38. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari 38 siswa yaitu 5,8 dan kelas kedua terdiri dari 42 siswa maka nilai rata-rata kelas kedua yaitu ...
a. 5
b. 5,12
c. 5,18
d. 5,21
e. 5,26
Pembahasan:
Rata-rata adonan = xgab = 5,38
Rata-rata kelas pertama = xA = 5,8
Jumlah siswa A = nA = 38
Jumlah siswa B = nB = 42
Rata-rata adonan dicari dengan rumus:
5,38 . 80 = 220,4 + 42xB
430,4 = 220,4 + 42xB
430,4 - 220,4 = 42xB
210 = 42xB
xB = 210/42
xB = 5
Jadi, rata-rata kelas kedua yaitu 5
Jawaban: A
20. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa Sekolah Menengan Atas yaitu 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi ...
a. 70,5
b. 72,5
c. 74,5
d. 75,5
e. 76,5
Pembahasan:
Total nilai seluruh siswa = 40 x 70 = 2.800
Total nilai 36 siswa yang gres = (2.800 – (100 + 3.30)
= 2.800 – 190
= 2.610
Jadi, rata-rata yang gres yaitu = 2.610/36 = 72,5
Jawaban: B
21. Tahun yang kemudian honor perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini honor mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp500.000,00. Rata-rata besarnya kenaikan honor mereka per bulan yaitu ...
a. Rp60.000,-
b. Rp62.000,-
c. Rp63.000,-
d. Rp64.000,-
e. Rp65.000,-
Pembahasan:
Kenaikan honor 15% untuk yang berpenghasilan < Rp500.000,-
- 480.000 x 15/100 = 72.000
- 360.000 x 15/100 = 54.000
- 260.000 x 15/100 = 39.000
Kenaikan honor 10% untuk yang berpenghasilan > Rp500.000,-
- 650.000 x 10/100 = 65.000
- 700.000 x 10/100 = 70.000
Rata-rata besarnya kenaikan honor adalah:
(72.000+54.000+39.000+65.000+70.000)/5=60.000
Jawaban: A
22. Suatu data memiliki rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data gres dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ...
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 7
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya
Jangkauan = xn – x1 = 7
Jika setiap data dikali p kemudian dikurangi q:
Rata-ratanya =
= 35p – q = 42 ... (i)
Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9
= (xn – x1)p = 9
= 7p = 9
= p = 9/7 ...(ii)
Subtitusikan (ii) dalam (i):
35.9/7 – q = 42
45 – q = 42
q = 3
jadi, nilai 7p - q = 7.9/7 - 3 = 9 - 3 = 6
Jawaban: D
23. Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka...
(1) Rata-rata akan bertambah 10
(2) Jangkauan bertambah 10
(3) Median bertambah 10
(4) Simpangan kuartil bertambah 10
Pembahasan:
- Rata-rata:
- Jangkauan: R = x10 – x1
- Median:
- Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8 – x3)
Jumlah nilai tiap data ditambah 10, maka:
- Rata-rata:
- Jangkauan: R = (x10 + 10) – (x1 + 10)
= x10 – x1
- Median:
- Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8+10) – (x3+10)
= ½ (x8 – x3)
= Qd
Mari kita bahas satu persatu opsinya:
Opsi 1 benar, rata-ratanya bertambah 10
Opsi 2 salah, jangkauannya tetap
Opsi 3 benar, mediannya bertambah 10
Opsi 2 salah, simpangan kuartilnya tetap
Jadi, pilihan 1 dan 3 yang benar
24. Sekumpulan data memiliki rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian alhasil dibagi dengan b ternyata menghasilkan data gres dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai a dan b yaitu ...
a. 8 dan 2
b. 10 dan 2
c. 4 dan 4
d. 6 dan 4
e. 8 dan 4
Pembahasan:
Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn
Rata-ratanya
Jangkauan = xn – x1 = 6
Jika setiap data dikurangi a kemudian dibagi b:
Subtitusikan (ii) dalam (i):
(12-a)/b = 2
(12-a)/2 = 2
12-a=4
a = 8
jadi, nilai a dan b yaitu 8 dan 2
Jawaban: A
25. Data berikut yaitu data tinggi tubuh sekelompok siswa:
Jika median data di atas yaitu 163,5 cm maka nilai k yaitu ...
a. 20
b. 22
c. 40
d. 46
e. 48
Pembahasan:
Perlu diketahui, bahwa rumus untuk mencari median (Me) adalah:
Dengan:
Me = median
tb = tepi bawah kelas yang memuat median
n = banyak data
f kum.sebelum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = panjang kelas
Perhatikan tabel frekuensi kumulatif berikut ini: (data berdasakan soal di atas)
Maka, mediannya:
6k = 40 + 5k
k = 40
Jawaban: C
Post a Comment for "Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Statistika Sma"