Contoh Soal Dan Pembahasan Wacana Suku Banyak Dan Teorema Sisa
Suku banyak kadang disebut juga dengan polinomial. Seberapa banyak sih suku yang akan kita pelajari.. hehe.. yuk kita latihan soalnya:
1. Diketahui suku banyak
Nilai f(x) untuk x = 3 yakni ...
a. 3
b. 2
c. 1
d. 0
e. -1
PEMBAHASAN:
Kita subtitusikan x = 3 dalam suku banyak
= 27 – 18 – 3 – 5
= 9 – 3 – 5
= 1
JAWABAN: C
2. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
dibagi oleh (x – 2) berturut-turut yakni ...
a. (x – 2) dan -3
b. (x – 2) dan 3
c. (x – 2) dan 1
d. (x + 2) dan 3
e. (x + 2) dan -1
PEMBAHASAN:
Kita selesaikan dengan cara Horner:
Jadi, hasil baginya (x – 2) dan sisanya 3
JAWABAN: B
3. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Apabila f(x) tersebut dibagi
sisanya yakni ...
a. x + 34
b. x – 34
c. x + 10
d. 2x + 20
e. 2x – 20
PEMBAHASAN:
Rumusnya yakni P(x) = H(x) . pembagi + (px + q)
Dari soal diketahui:
- f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24, maka:
f(x) = H(x)(x – 2) + 24
Subtitusikan x = 2, maka:
f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q)
= 2p + q = 24 .... (i)
- f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10, maka:
f(x) = H(x)(x + 5) + 10
Subtitusikan dengan x = -5, maka:
f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-5p + q)
= -5p + q = 10 .... (ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
subtitusikan p = 2 dalam 2p + q = 24
2(2) + q = 24
q = 24 – 4
q = 20
Jika f(x) dibagi maka:
f(x) = H(x)() + (px + q)
f(x) = H(x) (x – 2) (x + 5) + (px + q)
sisanya yakni px + q = 2x + 20
JAWABAN: D
4. Suku banyak
dibagi oleh 
sisanya sama dengan ...
a. 16x + 8
b. 16x – 8
c. -8x + 16
d. -8x – 16
e. -8x – 24
PEMBAHASAN:
Pembaginya adalah:, maka:
= 0
(x – 2) (x + 1) = 0
x = 2 dan x = -1
Ingat rumus: P(x) = H(x) . pembagi + (px + q), jadi sisanya yakni (px + q), maka:
- x = 2
f(2) = 2p + q
24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q
-32 = 2p + q ... (i)
- x = -1
f(-1) = -p + q
(-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q
1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q ...(ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
subtitusikan p = -8 dalam –p + q = -8
-(-8) + q = -8
q = -16
Jadi, sisanya = px + q = -8x - 16
JAWABAN: D
5. Diketahui
dan 
yakni faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi yakni ...
a. -3
b. -1
c. 1
d. 2
e. 5
PEMBAHASAN:
x2 + x – 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3 dan x = 2
Karena h(x) yakni faktor dari g(x), maka:
- g(-3) = 0
2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0
-54 + 9a – 3b + 6 = 0
9a – 3b = 48 ... (i)
- g(2) = 0
2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0
16 + 4a + 2b + 6 = 0
4a + 2b = - 22
2a + b = - 11 ... (ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
JAWABAN: C
6. Jika f(x) dibagi oleh
masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x + 2 maka f(x) dibagi oleh 
mempunyai sisa...
a. 22x – 39
b. 12x + 19
c. 12x – 19
d. -12x + 29
e. -22x + 49
PEMBAHASAN:
Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q
f(x) dibagi oleh
sisanya 2x + 1, maka:
S(2) = 2x + 1
S(2) = 2(2) + 1
S(2) = 5
2p + q = 5 ... (i)
f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) --> x = 3 sisanya 5x + 2, maka:
S(3) = 5x + 2
S(3) = 5(3) + 2
S(3) = 17
3p + q = 17 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5
2(12) + q = 5
24 + q = 5
q = -19
Maka sisanya: px + q = 12x - 19
JAWABAN: C
7. Suku banyak
dibagi x + 1 sisanya 1 dan jikalau dibagi (x – 2) sisanya 43. Nilai a + b = ...
a. -4
b. -2
c. 0
d. 2
e. 4
PEMBAHASAN:
- Dibagi (x + 1) sisanya 1
maka dikala x = -1, h(-1) = 1
-2 + 5 – a + b = 1
-a + b = 1 – 3
-a + b = -2 ... (i)
- Dibagi (x – 2) sisanya 43
maka dikala x = 2, h(2) = 43
16 + 20 + 2a + b = 43
2a + b = 43 – 36
2a + b = 7 .... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7
2(3) + b = 7
6 + b = 7
b = 1
Maka nilai a + b = 3 + 1 = 4
JAWABAN: E
8. Salah satu faktor dari
yakni (x + 1). Faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah...
a. (x – 2) dan (x – 3)
b. (x + 2) dan (2x – 1)
c. (x + 3) dan (x + 2)
d. (2x + 1) dan (x – 2)
e. (2x – 1) dan (x – 3)
PEMBAHASAN:
Salah satu faktornya yakni x + 1 --> x = -1
f(-1) = 0
-2 – 5 + p + 3 = 0
p = 4
Maka, f(x) =
= (x + 1)(2x2 – 7x + 3)
= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)
Jadi, faktor yang lainnya yakni (2x – 1) dan (x – 3)
JAWABAN: E
9. Jika
habis dibagi (x – 2) maka beliau habis dibagi dengan ...
a. x – 1
b. x + 1
c. x + 2
d. x – 3
e. x + 4
PEMBAHASAN:
x – 2 --> maka dikala x = 2 h(x) = 0
8 – 24 + ka = 0
ka = 16
Maka persamaan h(x) =
h(x) dibagi (x – 2):
Jadi, h(x) habis dibagi (x – 2) dan (x + 4)
JAWABAN: E
10. Dua suku banyak
jikalau dibagi dengan x + 1 akan mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = ...
a. 17
b. 18
c. 24
d. 27
e. 30
PEMBAHASAN:
Misalkan f(x) =
Jika dibagi (x + 1 ) --> x = -1 akan mempunyai sisa yang sama,maka:
f(-1) = g(-1)
-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2
-10 + m = -4
m = -4 + 10
m = 6
Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17
JAWABAN: A
11. Suku banyak f(x) =
dibagi dengan (x – 2) memperlihatkan hasil bagi 
dan sisa 17. Nilai a + b = ...
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
PEMBAHASAN:
f(x) =
Ingat rumusnya ya:
f(x) = H(x). P(x) + sisa
f(x) = (x – 2)() + 17
Sehingga kita peroleh a = 2, b = -3
Maka nilai a + b = 2 + (-3) = -1
JAWABAN: A
12. Fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, sedangkan jikalau dibagi (x – 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan
maka sisanya yakni ...
a. –x – 2
b. x + 2
c. x – 2
d. 2x + 1
e. 4x – 1
PEMBAHASAN:
- f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3 --> f(1) = 3
- f(x) dibagi (x – 2) sisanya 4 --> f(2) = 4
Misalkan sisanya = ax + b, maka
= (x – 2)(x – 1)
Maka sisanya adalah:
f(1) = 3
a + b = 3 ... (i)
f(2) = 4
2a + b = 4 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan a = 1 dalam a + b = 3
1 + b = 3
b = 2
Maka sisanya adalah: ax + b = x + 2
JAWABAN: B
13. Banyaknya akar-akar real dari
yakni ...
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
PEMBAHASAN:
(x + 1) (x + 1)(x – 2) (x – 3) = 0
x = -1, x = 2 dan x = 3
Sehingga banyak akar- akarnya ada 3
JAWABAN: B
14. Jika suku banyak
dibagi (x + 1) mempunyai sisa yang sama maka nilai p yakni ...
a. 7
b. 5
c. 3
d. -5
e. -7
PEMBAHASAN:
Misalkan f(x) =
Dibagi (x + 1) maka x = -1
f(-1) = g(-1)
-1 – 4 – p + 6 = 1 – 3 – 2
1 – p = -4
p = 5
JAWABAN: B
15. Suku banyak
jika dibagi (x – 2) tersisa 7, sedangkan suku banyak tersebut dibagi (x + 3) akan memperlihatkan sisa 182. Nilai dari 
= ...
a. 1
b. 4
c. 9
d. 16
e. 25
PEMBAHASAN:
- Dibagi (x – 2) sisa 7, maka:
f(2) = 7
16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7
8a + 2b = -22
4a + b = -11 ... (i)
- Dibagi (x + 3) sisanya 182
f(-3) = 182
81 – 27a + 18 – 3b + 5 = 7
-27a – 3b = 78
9a + b = -26 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
subtitusikan a = -3 dalam 4a + b = -11
4(-3) + b = -11
-12 + b = -11
b = 1
Nilai dari
JAWABAN: E
16. Suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8, dan jikalau dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak F(x) oleh x^2 + x – 6 yakni ...
a. 9x – 7
b. x + 6
c. 2x + 3
d. x – 4
e. 3x + 2
PEMBAHASAN:
Misalkan sisa pembagian x^2 + x – 6 atau (x – 2) (x + 3) yakni px + q
F(x) dibagi (x – 2) sisanya 8, maka: F(2) = 8 atau 2p + q = 8 ... (i)
F(x) dibagi (x + 3) sisanya -7, F(-3) = -7 atau -3p + q = -7 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan p = 3 pada persamaan 2p + q = 8
2 (3) + q = 8
6 + q = 8
q = 8 – 6
q = 2
jadi, sisa pembagiannya yakni 3x + 2
JAWABAN: E
17. Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x^2 – 1) sisanya (12x – 23) dan jikalau dibagi oleh (x – 2) sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x^2 – 3x + 2) yakni ...
a. 12x – 23
b. -12x + 1
c. -10x + 1
d. 24x + 1
e. 24x – 27
PEMBAHASAN:
• P(x) dibagi (x^2 – 1) sisanya 12x – 23, maka:
P(x) = H(x)(x + 1)(x – 1) + (12x – 23)
x = -1 -->> sisa = 12(-1) – 23 = -12 – 23 = -35
x = 1 -->> sisa = 12(1) – 23 = -11
• P(x) dibagi (x – 2) sisa 1, maka:
x = 2 -->> sisa = 1
Sisa pembagian suku banyak oleh (x^2 – 3x + 2) adalah:
P(x) = H(x)(x^2 – 3x + 2) + (px + q)
= H(x)(x – 1)(x – 2) + (px + q)
Subtitusikan p = 12 dalam persamaan p + q = -11
12 + q = -11
q = -11 – 12
q= -23
Jadi, sisa pembagiannya yakni 12x - 23
JAWABAN: A
18. Suku banyak berderajat tiga P(x) = x^3 + 2x^2 + mx + n dibagi dengan x^2 – 4x + 3 mempunyai sisa 3x + 2 maka nilai n = ...
a. -20
b. -16
c. 10
d. 16
e. 20
PEMBAHASAN:
Pembagi x^2 – 4x + 3 mempunyai bentuk lain (x – 3 ) (x – 1), sehingga nilai x = 3 dan x = 1, maka:
• P(x) = x^3 + 2x^2 + mx + n
P(1) = 1^3 + 2(1)^2 + m(1) + n
= 1 + 2 + m + n
= 3 + m + n
Sisa dari P(1) yakni 3x + 2 = 3 (1) + 2 = 5
Maka 3 + m + n = 5 atau m + n = 2 ... (i)
• P(3) = 3^3 + 2(3)^2 + m(3) + n
= 27 + 18 + 3m + n
= 45 + 3m + n
Sisa dari P(3) yakni 3x + 2 = 3(3) + 2 = 11
Maka 45 + 3m + n = 11, atau 3m + n = -34 ...(ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan m = -18 dalam persamaan m + n = 2
-18 + n = 2
n = 20
JAWABAN: E
19. Persamaan 2x^3 + px^2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu yakni ..
a. -9
b. 2,5
c. 3
d. 4,5
e. 9
PEMBAHASAN:
2x^3 + px^2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2, maka:
2(2)^3 + p(2)^2 + 7(2) + 6 = 0
16 + 4p + 14 + 6 = 0
4p = -36
p = -9
Maka persamaannya menjadi: 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = 0, dari persamaan ini diketahui: a = 2, b = -9, c = 7, dan d = 6. Maka penjumlahan dikala akarnya adalah:
x1 + x2+ x3 = -b/a = -(-9)/2 = 4,5
JAWABAN: D
20. Bila f(x) dibagi oleh x + 2 mempunyai sisa 14, dan dibagi x – 4 sisa -4, maka bila f(x) dibagi oleh (x^2 – 2x – 8) mempunyai sisa...
a. 3x – 8
b. -3x + 8
c. 8x + 3
d. 8x – 3
e. -3x – 8
PEMBAHASAN:
f(x) dibagi oleh x + 2 mempunyai sisa 14, maka f(-2) = 14
f(x) dibagi oleh x – 4 sisa -4, maka f(4) = -4
f(x) = H(x). (x^2 – 2x – 8) + (px + q)
= H(x). (x – 4) (x + 2) + (px + q)
• f(-2) = 14, maka -2p + q = 14 ... (i)
• f(4) = -4, maka 4p + q = -4 ... (ii)
eliminasikan (i) dan (ii):
subtitusikan p = -3 dalam persamaan 4p + q = -4
4(-3) + q = -4
-12 + q = -4
q = 8
Jadi, sisa pembagiannya yakni -3x + 8
JAWABAN: B
21. Suku banyak f(x) dibagi (x + 5) memperlihatkan sisa (2x – 1) dan dibagi oleh (x – 3) memperlihatkan sisa 7. Sisa pembagian f(x) oleh (x^2 + 2x – 15) yakni ...
a. 3x – 2
b. 3x + 1
c. 9x + 1
d. 9/4x + ¾
e. 9/4x + ¼
PEMBAHASAN:
• f(x) dibagi (x + 5) memperlihatkan sisa (2x – 1), maka:
f(x + 5) = 2x – 1
f(-5) = 2(-5) – 1
= -11
• f(x) dibagi (x - 3) memperlihatkan sisa 7, maka:
f(x - 3) = 7
f(3) =7
f(x) = H(x). (x2 + 2x – 15) + (px + q)
= H(x). (x – 3) (x + 5) + (px + q)
• f(-5) = -11
-5p + q = -11 ... (i)
• f(3) = 7
3p + q = 7.... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan p = 9/4 dalam persamaan 3p + q = 7:
3(9/4) + q = 7
27/4 + q = 7
q = 7 – 27/4
q = 28/4 – 27/4
q = 1/4
Jadi, sisanya px + q = 9/4x + 1/4
JAWABAN: E
22. Bila x^3 – 4x^2 + 5x + p dan x^2 + 3x – 2 dibagi oleh x + 1 memperlihatkan sisa sama maka p sama dengan ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
PEMBAHASAN:
Misalkan:
f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x + p
g(x) = x^2 + 3x – 2
Karena kedua suku banyak mempunyai sisa yang sama, maka:
f(x) = g(x)
f(-1) = g(-1)
x^3 – 4x^2 + 5x + p = x^2 + 3x – 2
(-1)^3 – 4(-1)^2 + 5(-1) + p = (-1)^2 + 3(-1) – 2
-1 – 4 – 5 + p = 1 – 3 – 2
-10 + p = -4
p = -4 + 10
p = 6
JAWABAN: E
23. Jika P(x) = x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2 maka P(x) dibagi (x + 1) akan bersisa ...
a. 2
b. -3
c. 4
d. -5
e. 6
PEMBAHASAN:
P(x) = x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2, maka:
P(-3) = 2
x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + a = 2
(-3)^4 + 5(-3)^3 + 9(-3)^2 + 13(-3) + a = 2
81 – 135 + 81 – 39 + a = 2
-12 + a = 2
a = 2 + 12
a = 14
maka P(x) menjadi: P(x) = x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + 14
Bila P(x) dibagi (x + 1) maka akan mempunyai sisa:
P(-1) = (-1)^4 + 5(-1)^3 + 9(-1)^2 + 13(-1) + 14
= 1 – 5 + 9 – 13 + 14
= 6
JAWABAN: E
24. Jika x^3 – 1 = (x – 2)(x – 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b – c yakni ...
a. 48
b. 49
c. 50
d. 51
e. 52
PEMBAHASAN:
x^3 – 1 = (x – 2)(x – 3)(x + a) + bx + c
x^3 – 1 = (x^2 – 3x – 2x + 6)(x + a) + bx + c
x^3 – 1 = (x^2 – 5x + 6)(x + a) + bx + c
x^3 – 1 = x^3 + ax^2 – 5x^2 – 5ax + 6x + 6a + bx + c
x^3 – 1 = x^3 + ax^2 – 5x^2 – 5ax + 6x + bx + 6a + c
x^3 – 1 = x^3 + (a– 5)x^2 + (-5a + 6 + b)x + 6a + c
supaya koefisien x^2 bernilai 0, maka nilai a adalah:
a – 5 = 0
a = 5
Selanjutnya, nilai b adalah: perlu diketahui bahwa koefisien x juga 0, maka:
-5a + 6 + b = 0
-5(5) + 6 + b = 0
-25 + 6 + b = 0
-19 + b = 0
b = 19
Selanjutnya 6a + c bernilai -1, maka:
6a + c = -1
6(5) + c = -1
30 + c = -1
c = -1 – 30
c = -31
Jadi, nilai b – c = 19 – (-31) = 19 + 31 = 50
JAWABAN: C
25. Diketahui suku banyak p(x) = ax^6 + bx^4 + cx – 2007, dengan a, b, dan c konstan. Jika suatu suku banyak p(x) bersisa -2007 bila dibagi oleh (x – 2007) dan juga bersisa -2007 bila dibagi oleh (x + 2007) maka nilai c = ...
a. -2007
b. -1
c. 0
d. 10
e. 2007
PEMBAHASAN:
• p(x) = ax^6 + bx^4 + cx – 2007 dibagi oleh (x – 2007) bersisa -2007, maka:
p(2007) = -2007
• p(x) = ax^6 + bx^4 + cx – 2007 dibagi oleh (x + 2007) mempunyai sisa -2007:
p(-2007) = -2007
Misalkan 2007 = D, maka:
P(D) = aD^6 + bD^4 + cD – D = -D
= aD^6 + bD^4 + cD = -D + D
= aD^6 + bD^4 + cD = 0 ...(i)
P(-D) = a(-D)^6 + b(-D)^4 + c(-D ) – D = -D
= aD^6 + bD^4 – cD = 0 ...(ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
JAWABAN: C
Gimana... sudah cukup "banyak" kah latihan kita wacana suku banyak? hehe.. Mau soal yang lebih "banyak" lagi? tunggu postingan selanjutnya yaa... happy trying...
1. Diketahui suku banyak
Nilai f(x) untuk x = 3 yakni ...a. 3
b. 2
c. 1
d. 0
e. -1
PEMBAHASAN:
Kita subtitusikan x = 3 dalam suku banyak
= 27 – 18 – 3 – 5
= 9 – 3 – 5
= 1
JAWABAN: C
2. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
dibagi oleh (x – 2) berturut-turut yakni ...a. (x – 2) dan -3
b. (x – 2) dan 3
c. (x – 2) dan 1
d. (x + 2) dan 3
e. (x + 2) dan -1
PEMBAHASAN:
Kita selesaikan dengan cara Horner:
Jadi, hasil baginya (x – 2) dan sisanya 3
JAWABAN: B
3. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Apabila f(x) tersebut dibagi
sisanya yakni ...a. x + 34
b. x – 34
c. x + 10
d. 2x + 20
e. 2x – 20
PEMBAHASAN:
Rumusnya yakni P(x) = H(x) . pembagi + (px + q)
Dari soal diketahui:
- f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24, maka:
f(x) = H(x)(x – 2) + 24
Subtitusikan x = 2, maka:
f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q)
= 2p + q = 24 .... (i)
- f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10, maka:
f(x) = H(x)(x + 5) + 10
Subtitusikan dengan x = -5, maka:
f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-5p + q)
= -5p + q = 10 .... (ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
subtitusikan p = 2 dalam 2p + q = 24
2(2) + q = 24
q = 24 – 4
q = 20
Jika f(x) dibagi
maka:f(x) = H(x)(
) + (px + q)f(x) = H(x) (x – 2) (x + 5) + (px + q)
sisanya yakni px + q = 2x + 20
JAWABAN: D
4. Suku banyak
dibagi oleh sisanya sama dengan ...a. 16x + 8
b. 16x – 8
c. -8x + 16
d. -8x – 16
e. -8x – 24
PEMBAHASAN:
Pembaginya adalah:
, maka:= 0(x – 2) (x + 1) = 0
x = 2 dan x = -1
Ingat rumus: P(x) = H(x) . pembagi + (px + q), jadi sisanya yakni (px + q), maka:
- x = 2
f(2) = 2p + q
24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q
-32 = 2p + q ... (i)
- x = -1
f(-1) = -p + q
(-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q
1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q ...(ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
subtitusikan p = -8 dalam –p + q = -8
-(-8) + q = -8
q = -16
Jadi, sisanya = px + q = -8x - 16
JAWABAN: D
5. Diketahui
dan yakni faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi yakni ...a. -3
b. -1
c. 1
d. 2
e. 5
PEMBAHASAN:
x2 + x – 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3 dan x = 2
Karena h(x) yakni faktor dari g(x), maka:
- g(-3) = 0
2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0
-54 + 9a – 3b + 6 = 0
9a – 3b = 48 ... (i)
- g(2) = 0
2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0
16 + 4a + 2b + 6 = 0
4a + 2b = - 22
2a + b = - 11 ... (ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
JAWABAN: C
6. Jika f(x) dibagi oleh
masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x + 2 maka f(x) dibagi oleh mempunyai sisa...a. 22x – 39
b. 12x + 19
c. 12x – 19
d. -12x + 29
e. -22x + 49
PEMBAHASAN:
Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q
f(x) dibagi oleh
sisanya 2x + 1, maka:S(2) = 2x + 1
S(2) = 2(2) + 1
S(2) = 5
2p + q = 5 ... (i)
f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) --> x = 3 sisanya 5x + 2, maka:
S(3) = 5x + 2
S(3) = 5(3) + 2
S(3) = 17
3p + q = 17 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5
2(12) + q = 5
24 + q = 5
q = -19
Maka sisanya: px + q = 12x - 19
JAWABAN: C
7. Suku banyak
dibagi x + 1 sisanya 1 dan jikalau dibagi (x – 2) sisanya 43. Nilai a + b = ...a. -4
b. -2
c. 0
d. 2
e. 4
PEMBAHASAN:
- Dibagi (x + 1) sisanya 1
maka dikala x = -1, h(-1) = 1
-2 + 5 – a + b = 1
-a + b = 1 – 3
-a + b = -2 ... (i)
- Dibagi (x – 2) sisanya 43
maka dikala x = 2, h(2) = 43
16 + 20 + 2a + b = 43
2a + b = 43 – 36
2a + b = 7 .... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7
2(3) + b = 7
6 + b = 7
b = 1
Maka nilai a + b = 3 + 1 = 4
JAWABAN: E
8. Salah satu faktor dari
yakni (x + 1). Faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah...a. (x – 2) dan (x – 3)
b. (x + 2) dan (2x – 1)
c. (x + 3) dan (x + 2)
d. (2x + 1) dan (x – 2)
e. (2x – 1) dan (x – 3)
PEMBAHASAN:
Salah satu faktornya yakni x + 1 --> x = -1
f(-1) = 0
-2 – 5 + p + 3 = 0
p = 4
Maka, f(x) =
= (x + 1)(2x2 – 7x + 3)
= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)
Jadi, faktor yang lainnya yakni (2x – 1) dan (x – 3)
JAWABAN: E
9. Jika
habis dibagi (x – 2) maka beliau habis dibagi dengan ...a. x – 1
b. x + 1
c. x + 2
d. x – 3
e. x + 4
PEMBAHASAN:
x – 2 --> maka dikala x = 2 h(x) = 0
8 – 24 + ka = 0
ka = 16
Maka persamaan h(x) =
h(x) dibagi (x – 2):
Jadi, h(x) habis dibagi (x – 2) dan (x + 4)
JAWABAN: E
10. Dua suku banyak
jikalau dibagi dengan x + 1 akan mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = ...a. 17
b. 18
c. 24
d. 27
e. 30
PEMBAHASAN:
Misalkan f(x) =
Jika dibagi (x + 1 ) --> x = -1 akan mempunyai sisa yang sama,maka:
f(-1) = g(-1)
-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2
-10 + m = -4
m = -4 + 10
m = 6
Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17
JAWABAN: A
11. Suku banyak f(x) =
dibagi dengan (x – 2) memperlihatkan hasil bagi dan sisa 17. Nilai a + b = ...a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
PEMBAHASAN:
f(x) =
Ingat rumusnya ya:
f(x) = H(x). P(x) + sisa
f(x) = (x – 2)(
) + 17 Sehingga kita peroleh a = 2, b = -3
Maka nilai a + b = 2 + (-3) = -1
JAWABAN: A
12. Fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, sedangkan jikalau dibagi (x – 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan
maka sisanya yakni ...a. –x – 2
b. x + 2
c. x – 2
d. 2x + 1
e. 4x – 1
PEMBAHASAN:
- f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3 --> f(1) = 3
- f(x) dibagi (x – 2) sisanya 4 --> f(2) = 4
Misalkan sisanya = ax + b, maka
= (x – 2)(x – 1)Maka sisanya adalah:
f(1) = 3
a + b = 3 ... (i)
f(2) = 4
2a + b = 4 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan a = 1 dalam a + b = 3
1 + b = 3
b = 2
Maka sisanya adalah: ax + b = x + 2
JAWABAN: B
13. Banyaknya akar-akar real dari
yakni ...a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
PEMBAHASAN:
(x + 1) (x + 1)(x – 2) (x – 3) = 0
x = -1, x = 2 dan x = 3
Sehingga banyak akar- akarnya ada 3
JAWABAN: B
14. Jika suku banyak
dibagi (x + 1) mempunyai sisa yang sama maka nilai p yakni ...a. 7
b. 5
c. 3
d. -5
e. -7
PEMBAHASAN:
Misalkan f(x) =
Dibagi (x + 1) maka x = -1
f(-1) = g(-1)
-1 – 4 – p + 6 = 1 – 3 – 2
1 – p = -4
p = 5
JAWABAN: B
15. Suku banyak
jika dibagi (x – 2) tersisa 7, sedangkan suku banyak tersebut dibagi (x + 3) akan memperlihatkan sisa 182. Nilai dari = ...a. 1
b. 4
c. 9
d. 16
e. 25
PEMBAHASAN:
- Dibagi (x – 2) sisa 7, maka:
f(2) = 7
16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7
8a + 2b = -22
4a + b = -11 ... (i)
- Dibagi (x + 3) sisanya 182
f(-3) = 182
81 – 27a + 18 – 3b + 5 = 7
-27a – 3b = 78
9a + b = -26 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
subtitusikan a = -3 dalam 4a + b = -11
4(-3) + b = -11
-12 + b = -11
b = 1
Nilai dari
JAWABAN: E
16. Suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8, dan jikalau dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak F(x) oleh x^2 + x – 6 yakni ...
a. 9x – 7
b. x + 6
c. 2x + 3
d. x – 4
e. 3x + 2
PEMBAHASAN:
Misalkan sisa pembagian x^2 + x – 6 atau (x – 2) (x + 3) yakni px + q
F(x) dibagi (x – 2) sisanya 8, maka: F(2) = 8 atau 2p + q = 8 ... (i)
F(x) dibagi (x + 3) sisanya -7, F(-3) = -7 atau -3p + q = -7 ... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan p = 3 pada persamaan 2p + q = 8
2 (3) + q = 8
6 + q = 8
q = 8 – 6
q = 2
jadi, sisa pembagiannya yakni 3x + 2
JAWABAN: E
17. Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x^2 – 1) sisanya (12x – 23) dan jikalau dibagi oleh (x – 2) sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x^2 – 3x + 2) yakni ...
a. 12x – 23
b. -12x + 1
c. -10x + 1
d. 24x + 1
e. 24x – 27
PEMBAHASAN:
• P(x) dibagi (x^2 – 1) sisanya 12x – 23, maka:
P(x) = H(x)(x + 1)(x – 1) + (12x – 23)
x = -1 -->> sisa = 12(-1) – 23 = -12 – 23 = -35
x = 1 -->> sisa = 12(1) – 23 = -11
• P(x) dibagi (x – 2) sisa 1, maka:
x = 2 -->> sisa = 1
Sisa pembagian suku banyak oleh (x^2 – 3x + 2) adalah:
P(x) = H(x)(x^2 – 3x + 2) + (px + q)
= H(x)(x – 1)(x – 2) + (px + q)
Subtitusikan p = 12 dalam persamaan p + q = -11
12 + q = -11
q = -11 – 12
q= -23
Jadi, sisa pembagiannya yakni 12x - 23
JAWABAN: A
18. Suku banyak berderajat tiga P(x) = x^3 + 2x^2 + mx + n dibagi dengan x^2 – 4x + 3 mempunyai sisa 3x + 2 maka nilai n = ...
a. -20
b. -16
c. 10
d. 16
e. 20
PEMBAHASAN:
Pembagi x^2 – 4x + 3 mempunyai bentuk lain (x – 3 ) (x – 1), sehingga nilai x = 3 dan x = 1, maka:
• P(x) = x^3 + 2x^2 + mx + n
P(1) = 1^3 + 2(1)^2 + m(1) + n
= 1 + 2 + m + n
= 3 + m + n
Sisa dari P(1) yakni 3x + 2 = 3 (1) + 2 = 5
Maka 3 + m + n = 5 atau m + n = 2 ... (i)
• P(3) = 3^3 + 2(3)^2 + m(3) + n
= 27 + 18 + 3m + n
= 45 + 3m + n
Sisa dari P(3) yakni 3x + 2 = 3(3) + 2 = 11
Maka 45 + 3m + n = 11, atau 3m + n = -34 ...(ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan m = -18 dalam persamaan m + n = 2
-18 + n = 2
n = 20
JAWABAN: E
19. Persamaan 2x^3 + px^2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu yakni ..
a. -9
b. 2,5
c. 3
d. 4,5
e. 9
PEMBAHASAN:
2x^3 + px^2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2, maka:
2(2)^3 + p(2)^2 + 7(2) + 6 = 0
16 + 4p + 14 + 6 = 0
4p = -36
p = -9
Maka persamaannya menjadi: 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = 0, dari persamaan ini diketahui: a = 2, b = -9, c = 7, dan d = 6. Maka penjumlahan dikala akarnya adalah:
x1 + x2+ x3 = -b/a = -(-9)/2 = 4,5
JAWABAN: D
20. Bila f(x) dibagi oleh x + 2 mempunyai sisa 14, dan dibagi x – 4 sisa -4, maka bila f(x) dibagi oleh (x^2 – 2x – 8) mempunyai sisa...
a. 3x – 8
b. -3x + 8
c. 8x + 3
d. 8x – 3
e. -3x – 8
PEMBAHASAN:
f(x) dibagi oleh x + 2 mempunyai sisa 14, maka f(-2) = 14
f(x) dibagi oleh x – 4 sisa -4, maka f(4) = -4
f(x) = H(x). (x^2 – 2x – 8) + (px + q)
= H(x). (x – 4) (x + 2) + (px + q)
• f(-2) = 14, maka -2p + q = 14 ... (i)
• f(4) = -4, maka 4p + q = -4 ... (ii)
eliminasikan (i) dan (ii):
subtitusikan p = -3 dalam persamaan 4p + q = -4
4(-3) + q = -4
-12 + q = -4
q = 8
Jadi, sisa pembagiannya yakni -3x + 8
JAWABAN: B
21. Suku banyak f(x) dibagi (x + 5) memperlihatkan sisa (2x – 1) dan dibagi oleh (x – 3) memperlihatkan sisa 7. Sisa pembagian f(x) oleh (x^2 + 2x – 15) yakni ...
a. 3x – 2
b. 3x + 1
c. 9x + 1
d. 9/4x + ¾
e. 9/4x + ¼
PEMBAHASAN:
• f(x) dibagi (x + 5) memperlihatkan sisa (2x – 1), maka:
f(x + 5) = 2x – 1
f(-5) = 2(-5) – 1
= -11
• f(x) dibagi (x - 3) memperlihatkan sisa 7, maka:
f(x - 3) = 7
f(3) =7
f(x) = H(x). (x2 + 2x – 15) + (px + q)
= H(x). (x – 3) (x + 5) + (px + q)
• f(-5) = -11
-5p + q = -11 ... (i)
• f(3) = 7
3p + q = 7.... (ii)
Eliminasikan (i) dan (ii):
Subtitusikan p = 9/4 dalam persamaan 3p + q = 7:
3(9/4) + q = 7
27/4 + q = 7
q = 7 – 27/4
q = 28/4 – 27/4
q = 1/4
Jadi, sisanya px + q = 9/4x + 1/4
JAWABAN: E
22. Bila x^3 – 4x^2 + 5x + p dan x^2 + 3x – 2 dibagi oleh x + 1 memperlihatkan sisa sama maka p sama dengan ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
PEMBAHASAN:
Misalkan:
f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x + p
g(x) = x^2 + 3x – 2
Karena kedua suku banyak mempunyai sisa yang sama, maka:
f(x) = g(x)
f(-1) = g(-1)
x^3 – 4x^2 + 5x + p = x^2 + 3x – 2
(-1)^3 – 4(-1)^2 + 5(-1) + p = (-1)^2 + 3(-1) – 2
-1 – 4 – 5 + p = 1 – 3 – 2
-10 + p = -4
p = -4 + 10
p = 6
JAWABAN: E
23. Jika P(x) = x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2 maka P(x) dibagi (x + 1) akan bersisa ...
a. 2
b. -3
c. 4
d. -5
e. 6
PEMBAHASAN:
P(x) = x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2, maka:
P(-3) = 2
x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + a = 2
(-3)^4 + 5(-3)^3 + 9(-3)^2 + 13(-3) + a = 2
81 – 135 + 81 – 39 + a = 2
-12 + a = 2
a = 2 + 12
a = 14
maka P(x) menjadi: P(x) = x^4 + 5x^3 + 9x^2 + 13x + 14
Bila P(x) dibagi (x + 1) maka akan mempunyai sisa:
P(-1) = (-1)^4 + 5(-1)^3 + 9(-1)^2 + 13(-1) + 14
= 1 – 5 + 9 – 13 + 14
= 6
JAWABAN: E
24. Jika x^3 – 1 = (x – 2)(x – 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b – c yakni ...
a. 48
b. 49
c. 50
d. 51
e. 52
PEMBAHASAN:
x^3 – 1 = (x – 2)(x – 3)(x + a) + bx + c
x^3 – 1 = (x^2 – 3x – 2x + 6)(x + a) + bx + c
x^3 – 1 = (x^2 – 5x + 6)(x + a) + bx + c
x^3 – 1 = x^3 + ax^2 – 5x^2 – 5ax + 6x + 6a + bx + c
x^3 – 1 = x^3 + ax^2 – 5x^2 – 5ax + 6x + bx + 6a + c
x^3 – 1 = x^3 + (a– 5)x^2 + (-5a + 6 + b)x + 6a + c
supaya koefisien x^2 bernilai 0, maka nilai a adalah:
a – 5 = 0
a = 5
Selanjutnya, nilai b adalah: perlu diketahui bahwa koefisien x juga 0, maka:
-5a + 6 + b = 0
-5(5) + 6 + b = 0
-25 + 6 + b = 0
-19 + b = 0
b = 19
Selanjutnya 6a + c bernilai -1, maka:
6a + c = -1
6(5) + c = -1
30 + c = -1
c = -1 – 30
c = -31
Jadi, nilai b – c = 19 – (-31) = 19 + 31 = 50
JAWABAN: C
25. Diketahui suku banyak p(x) = ax^6 + bx^4 + cx – 2007, dengan a, b, dan c konstan. Jika suatu suku banyak p(x) bersisa -2007 bila dibagi oleh (x – 2007) dan juga bersisa -2007 bila dibagi oleh (x + 2007) maka nilai c = ...
a. -2007
b. -1
c. 0
d. 10
e. 2007
PEMBAHASAN:
• p(x) = ax^6 + bx^4 + cx – 2007 dibagi oleh (x – 2007) bersisa -2007, maka:
p(2007) = -2007
• p(x) = ax^6 + bx^4 + cx – 2007 dibagi oleh (x + 2007) mempunyai sisa -2007:
p(-2007) = -2007
Misalkan 2007 = D, maka:
P(D) = aD^6 + bD^4 + cD – D = -D
= aD^6 + bD^4 + cD = -D + D
= aD^6 + bD^4 + cD = 0 ...(i)
P(-D) = a(-D)^6 + b(-D)^4 + c(-D ) – D = -D
= aD^6 + bD^4 – cD = 0 ...(ii)
Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):
JAWABAN: C
Gimana... sudah cukup "banyak" kah latihan kita wacana suku banyak? hehe.. Mau soal yang lebih "banyak" lagi? tunggu postingan selanjutnya yaa... happy trying...
Post a Comment for "Contoh Soal Dan Pembahasan Wacana Suku Banyak Dan Teorema Sisa"