Contoh Soal Dan Pembahasan Wacana Transformasi
Hallo adik-adik.. ketemu lagi sama kakak... hari ini kita akan berguru perihal transformasi.. cekidot..
1. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 alasannya yakni refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah...
a. y + 2x – 3 = 0
b. y – 2x – 3 = 0
c. 2y + x – 3 = 0
d. 2y – x – 3 = 0
e. 2y + x + 3 = 0
PEMBAHASAN:
Kalian catat rumusnya ya:
- Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah:
- Matriks refleksi terhadap garis y = -x adalah:
Mari kita kerjakan soal di atas:
Pada soal di atas diketahui bahwa garis y = 2x – 3 di refleksikan terhadap garis y = -x, berarti T1 =dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap y = x berarti T2 =
Maka, transformasinya adalah:
Jadi, bayangan dari y = 2x – 3 yakni –y = -2x – 3 atau y – 2x - 3 = 0
JAWABAN: B
2. Bayangan kurva y = x + 1 jikalau ditransformasikan oleh matriks
, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu x yakni ...
a. x + y – 3 = 0
b. x – y – 3 = 0
c. x + y + 3 = 0
d. 3x + y + 1 = 0
e. x + 3y + 1 = 0
PEMBAHASAN:
Di stabillo nih rumusnya dik adik...
- matriks pencerminan terhadap sumbu x adalah:
- Transformasi T1 kemudian dilanjutkan transformasi T2 maka matriks transformasinya yakni T2 o T1
Yuks... kita kerjain:
Pada soal diketahui T1 = dan T2 yakni pencerminan terhadap sumbu x, berarti T2 =
Sehingga matriks transformasinya:
Dari hasil transformasi di atas didapatkan:
x’ = x + 2y
x = x’ – 2y
dan
y’ = -y
y = -y’
Maka kurva y = x + 1 mempunyai bayangan:
-y’ = (x’ - 2y) + 1
-y’ = x’ - 2y + 1
-y’ = x’ - 2(-y’) + 1
-y’ = x’ + 2y’ + 1
x’ + 3y’ + 1 = 0
atau
x + 3y + 1 = 0
JAWABAN: E
3. Jika transformasi T1, memetakan (x, y) ke (-y, x) dan transformasi T2 menyatakan (x, y) ke (-y, -x) dan jikalau transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T yakni ...
PEMBAHASAN:
Yuks dicatat rumusnya dik adik:
Rotasi +90^0 yang berpusat di titik O(0, 0) mempunyai matriks:
- T1 merupakan rotasi +90^0 dengan sentra O(0,0) maka matriksnya adalah:
- T2 merupakan pencerminan y = -x, maka matriksnya:
JAWABAN: C
4. Bayangan kurva y = 3x – 9x^2 jikalau di rotasi dengan sentra O (0, 0) sejauh 90^0 dilanjutkan dengan dilatasi dengan sentra O (0, 0) dan faktor skala 3 yakni ...
a. x = 3y^2 – 3y
b. x = y^2 + 3y
c. x = 3y^2 + 3y
d. y = 3x^2 – 3x
e. y = x^2 + 3y
PEMBAHASAN:
Rumusnya boleh lho dicatat dibuku kalian dek:
- Rotasi dengan sentra O(0, 0) sejauh 90^0 mempunyai matriks:
- Dilatasi dengan sentra O(0, 0) dan faktor skala 3 mempunyai matriks:
T1 = dan T2 =
T2 o T1 =
Maka matriks transformasinya adalah:
Dari matriks transformasi di atas didapatkan:
x’ = -3y, maka y = -1/3 x’ dan
y’ = 3x, maka x = 1/3y’
Jadi, bayangan kurva y = 3x – 9x^2 menjadi:
y = 3x – 9x^2
-1/3x’ = 3(1/3y’) – 9(1/3y’)^2
-1/3x’ = y’ - y’^2 (hasil perkalian 3)
-x’ = 3y’ – 3y’^2
x’ = 3y’^2 – 3y’ (hasil perkalian -)
Jadi, bayangannya yakni x = 3y^2 – 3y
JAWABAN: A
5. Transformasi T berupa rotasi yang disusul dengan pencerminan terhadap garis y = x. Jika rotasi itu berupa rotasi sebesar 90^0 terhadap sentra koordinat dalam arah transformasi sanggup ditulis sebagai...
PEMBAHASAN:
Yuk diingat lagi rumusnya... Pada soal di atas T1 yakni rotasi 90^0 dengan sentra O (0, 0), makanya matriksnya:
Sedangkan T2 yakni pencerminan terhadap garis y = x, makanya mempunyai matriks:
T2 o T1 =
JAWABAN: B
6. Persamaan bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 oleh rotasi (0, 90^0) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x yakni ...
a. 5y + 2x + 10 = 0
b. 5y – 2x – 10 = 0
c. 2y + 5x +10 = 0
d. 2y + 5x – 10 = 0
e. 2y – 5x + 10 = 0
PEMBAHASAN:
T1 yakni rotasi dengan sentra O (0, 0), mempunyai matriks:
T2 yakni refleksi terhadap garis y = -x, mempunyai matriks:
T2 o T1 =
Maka:
Dari transformasi di atas, didapatkan:
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Jadi, bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 adalah:
2y – 5x – 10 = 0
2y’ – 5(-x’) – 10 = 0
2y’ + 5x’ – 10 = 0 atau 2y + 5x – 10 = 0
JAWABAN: D
7. Diketahui translasi
Titik-titik A’ dan B’ berturut-turut yakni bayangan titik-titik A dan B oleh komposisi transformasi T1 o T2. Jika A(-1, 2), A’(1, 11), dan B’(12, 13) maka koordinat titik B adalah...
a. (9, 4)
b. (10, 4)
c. (14, 4)
d. (10, -4)
e. (14, -4)
PEMBAHASAN:
Titik A(-1, 2) mempunyai bayangan A’(1, 11) maka:
2 + a = 1
a = -1 dan
4 + b = 11
b = 7
Titik B(x, y) mempunyai bayangan B’(12, 13), maka:
x = 10 dan
y + 9 = 13
y = 4
Jadi, koordinat titik B yakni (10, 4)
JAWABAN: B
8. Elips dengan persamaan
kemudian diputar 90^0 dengan sentra (-1, 2). Persamaan bayangan elips tersebut yakni ...
PEMBAHASAN:
Matriks rotasi 90^0 adalah:
(x, y) digeser sejauh
didapatkan:
Sehingga didapatkan:
x’ = x – 1
dan
y’ = y + 2
Bayangan x dan y diputar 90 derajat dengan sentra (-1, 2), maka:
Sehingga didapatkan:
x’’ + 1 = -y’ + 2
x’’ + 1 = -(y + 2) + 2
x’’ + 1 = -y
y = -x’’ – 1 = -(x’’ + 1)
dan
y’’ – 2 = x’ + 1
y’’ – 2 = x – 1 + 1
y’’ – 2 = x
x = y’’ – 2
Sehingga bayangan dari elips 4x^2 + 9y^2 = 36 adalah:
JAWABAN: D
9. Titik P(x, y) ditransformasikan oleh matriks
. Bayangannya ditransformasikan oleh matriks 
. Bayangan titik P yakni ...
a. (-x, -y)
b. (-x, y)
c. (x, -y)
d. (-y, x)
e. (-y, -x)
PEMBAHASAN:
Pada soal diketahui:
T1 =
T2 =
Maka transformasi matriksnya:
Jadi, bayangan titik P(x, y) adalah:
Sehingga didapatkan:
x’ = -y, maka y = -x’
y’ = -x, maka x = -y’
Jadi, bayangannya P’(-y’, -x’)
JAWABAN: E
10. T1 yakni transformasi yang bersesuaian dengan matriks
dan T2 yakni transformasi yang bersesuaian dengan matriks 
. Bayangan A(m, n) oleh transformasi T1 o T2 yakni A’(-9, 7). Nilai m + n yakni ...
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
PEMBAHASAN:
Karena bayangan A’(-9, 7), maka:
Sehingga didapatkan persamaan:
-x – 3y = -9 .... (i), dan
-5x + 11y = 7 ... (ii)
Kita eliminasi (i) dan (ii) yuks:
Subtitusikan y = 2, dalam persamaan –x – 3y = -9
-x – 3y = -9
-x – 3(2) = -9
-x – 6 = -9
x = 3
Karena titik A(m, n) = (3, 2), maka nilai m + n = 3 + 2 = 5
JAWABAN: B
11. Oleh matriks A =
titik P(1,2 ) dan titik Q masing-masing ditransformasikan ke titik P’(2, 3) dan Q’(2, 0). Koordinat titik Q yakni ...
a. (1, -1)
b. (-1, 1)
c. (1, 1)
d. (2, -1)
e. (1, 0)
PEMBAHASAN:
Oleh matriks A = titik P(1,2 ) mempunyai bayangan P’(2, 3), maka:
Sehingga diperoleh:
3a + 2 = 2
3a = 0
a = 0
Karena a = 0, maka matriks A menjadi:
Titik Q ditransformasikan oleh matriks A, didapatkan bayangan Q’(2, 0), maka titik Q adalah:
Sehingga kita dapatkan:
2x = 2
x = 1
dan
x + y = 0
1 + y = 0
y = -1
Maka titik Q yakni (1, -1)
JAWABAN: A
12. Garis yang persamaannya x – 2y + 3 = 0 ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks
. Persamaan bayangan garis itu yakni ...
a. 3x + 2y – 3 = 0
b. 3x - 2y – 3 = 0
c. 3x + 2y + 3 = 0
d. -x + y + 3 = 0
e. x - y + 3 = 0
PEMBAHASAN:
Yuks kita cari dulu sembarang titik yang melalui garis x – 2y + 3 = 0
Misalkan x = 1, maka 1 – 2y + 3 = 0 ==> -2y = -4, ==> y = 2 (maka titiknya (1, 2))
Misalkan x = 3, maka 3 – 2y + 3 = 0, ==> -2y = -6 ==> y = 3 (maka titiknya (3, 3))
Selanjutnya kita cari bayangan titik A(1, 2):
Bayangan titik A(1, 2) yakni A’(-5, -8)
Selanjutnya bayangan titik B(3, 3):
Bayangan titik B(3, 3) yakni B’(-6, -9)
Selanjutnya kita cari persamaan garis bayangannya, yaitu garis yang melalui titik A’(-5, -8) dan B’(-6, -9).
Masih ingatkah kalian rumus mencari persamaan garis yang melalui 2 titik? Yuk untuk mengingatkannya kalian boleh lihat disini:
-y – 8 = -x – 5
x – y = -5 + 8
x – y = 3
atau
x – y – 3 = 0
atau
-x + y + 3 = 0
JAWABAN: D
13. Bayangan titik A(x, y) alasannya yakni refleksi terhadap garis x = -2 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3, dan rotasi terhadap sentra O dengan sudut phi/2 radian yakni (-4, 6). Koordinat titik A yakni ...
a. (2, -10)
b. (2, 10)
c. (10, 2)
d. (-10, 2)
e. (10, 2)
PEMBAHASAN:
Maka:
-(6 – y) = -4
y = -4 + 6
y = 2
dan
-4 – x = 6
x = -10
Maka koordinat bayangan A yakni (-10, 2)
JAWABAN: D
14. Ditentukan matriks transformasi
. Hasil transformasi titik (2, -1) terhadap T1 dilanjutkan T2 yakni ...
a. (-4, 3)
b. (-3, 4)
c. (3, 4)
d. (4, 3)
e. (3, -4)
PEMBAHASAN:
Jadi, bayangan titik (2, -1) adalah:
Bayangan dari titik itu yakni titik (-4, 3)
JAWABAN: A
15. Sebuah bulat dengan sentra P(3, 2) dan jari-jari 5 dirotasikan R(0, 90^0) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah...
a. x^2 + y^2 + 4x + 6y – 12 = 0
b. x^2 + y^2 - 4x - 6y – 12 = 0
c. x^2 + y^2 - 4x + 6y – 12 = 0
d. x^2 + y^2 + 6x + 4y – 12 = 0
e. x^2 + y^2 + 6x - 4y – 12 = 0
PEMBAHASAN:
Dalam hal ini, bulat jikalau dirotasi atau dicerminkan tidak akan mengubah panjang jari-jarinya.
Sehingga, persamaan bulat berjari-jari 5 (tidak berubah) dan mempunyai titik sentra (-2, -3) adalah:
Ingat rumusnya ya dik adik:
JAWABAN: A
16. Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks
. Persamaan bayangannya yakni ...
a. x – 2y + 4 = 0
b. x + 2y + 4 = 0
c. x + 4y + 4 = 0
d. y + 4 = 0
e. x + 4 = 0
PEMBAHASAN:
Dari soal kita ketahu bahwa T1 yakni pencerminan terhadap garis y = x, mempunyai matriks:
dan T2 yakni
, maka matriks tansformasinya adalah:
Kita cari bayangan x dan y dulu ya:
Sehingga kita dapatkan:
x’ = 2x + y dan y’ = x
Bayangan garis 2x + y + 4 = 0 adalah:
(2x + y) + 4 = 0
x’ + 4 = 0 atau x + 4 = 0
JAWABAN: E
17. Titik A(x, 12) ditranslasikan secara berurutan oleh T1 = (-3, 7), T2 = (2, 3) dan T3 = (4, -1) sehingga menghasilkan bayangan A’(8, y). Nilai-nilai x dan y yakni ...
a. -5 dan 21
b. 5 dan -21
c. 5 dan 21
d. -21 dan 5
e. -21 dan -5
PEMBAHASAN:
Kita peroleh:
x + 3 = 8
x = 5
Dan y = 21
JAWABAN: C
18. Garis dengan persamaan y = 2x + 3 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian diputar dengan R (0, 90^0). Persamaan bayangannya adalah...
a. x – 2y – 3 = 0
b. x + 2y – 3 = 0
c. 2x – y – 3 = 0
d. 2x + y – 3 = 0
e. 2x + y + 3 = 0
PEMBAHASAN:
T1 yakni pencerminan terhadap sumbu x, mempunyai matriks:
dan T2 yakni rotasi 90 derajat, mempunyai matriks: 
. Maka:
Sehingga bayangan x dan y nya adalah:
Kita peroleh:
x’ = y atau y = x’
dan
y’ = x atau x = y’
Sehingga bayangan dari persamaan y = 2x + 3 adalah:
y = 2x + 3
x’ = 2y’ + 3
2y’ - x’ + 3 = 0
atau
x – 2y – 3 = 0
JAWABAN: A
19. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan sentra O(0, 0) sejauh +90^0, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x yakni ...
a. x + 2y + 4 = 0
b. x + 2y - 4 = 0
c. 2x + y + 4 = 0
d. 2x - y - 4 = 0
e. 2x + y - 4 = 0
PEMBAHASAN:
T1 yakni rotasi dengan sentra O(0, 0) sejauh +90^0, sehingga mempunyai matriks: dan T2 pencerminan terhadap garis y = x, sehingga mempunyai matriks:
Selanjutnya kita cari bayangan x dan y:
Kita dapatkan x’ = x dan y’ = -y
Jadi, bayangan x – 2y + 4 = 0 adalah:
x – 2y + 4 = 0
x’ – 2(-y’) + 4 = 0
x’ + 2y’ + 4 = 0
atau
x + 2y + 4 = 0
JAWABAN: A
20. Bayangan kurva y = sin x oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O(0, 0) dan faktor skala ½ yakni kurva ...
a. sin 2x
b. y = ½ sin x
c. y = sin x cos x
d. y = -sin x cos x
e. y = -sin 2x
PEMBAHASAN:
Jadi, bayangan x dan y adalah:
x’ = ½ x, sehingga x = 2x’
y’ = - ½ y sehingga y = -2y’
Maka bayangan dari y = sinx adalah:
-2y’ = sin 2x’
y’ = - ½ sin 2x
y’ = - ½ (2.sin x’ . cos x’)
y’ = - sinx’.cosx’
atau
y = -sinx . cosx
JAWABAN: D
21. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai dengan matriks
menghasilkan titik (1, -8) maka nilai a + b = ...
a. -3
b. -2
c. -1
d. 1
e. 2
PEMBAHASAN:
T1 yakni pencerminan terhadap sumbu y, sehingga mempunyai matriks:
dan T2 = 
Selanjutnya kita cari a dan b:
Sehingga kita peroleh:
2a + b = 1 dan,
-a + 2b = -8
Yuk kita eliminasikan kedua persamaan di atas untuk mencari nilai a dan b:
Subtitusikan a = 2, dalam persamaan 2a + b = 1
2a + b = 1
2(2) + b = 1
4 + b = 1
b = 1 – 4
b = -3
Maka, nilai a + b = 2 + (-3) = -1
JAWABAN: C
22. Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan rotasi 90^0 berlawanan arah jarum jam dengan sentra O yakni ...
PEMBAHASAN:
T1 yakni pencerminan terhadap sumbu x, sehingga mempunyai matriks: dan T2 yakni rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, sehingga mempunyai matriks:
JAWABAN: C
Sekian dulu berguru transformasi bersama kakak... Ingat pesan kakakya, kita ga tau akan jadi ibarat apa di masa depan. Yang sanggup kita lakukan yakni berusaha melaksanakan yang terbaik di ketika ini...:)
1. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 alasannya yakni refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah...
a. y + 2x – 3 = 0
b. y – 2x – 3 = 0
c. 2y + x – 3 = 0
d. 2y – x – 3 = 0
e. 2y + x + 3 = 0
PEMBAHASAN:
Kalian catat rumusnya ya:
- Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah:
- Matriks refleksi terhadap garis y = -x adalah:
Mari kita kerjakan soal di atas:
Pada soal di atas diketahui bahwa garis y = 2x – 3 di refleksikan terhadap garis y = -x, berarti T1 =
dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap y = x berarti T2 = Maka, transformasinya adalah:
Jadi, bayangan dari y = 2x – 3 yakni –y = -2x – 3 atau y – 2x - 3 = 0
JAWABAN: B
2. Bayangan kurva y = x + 1 jikalau ditransformasikan oleh matriks
, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu x yakni ...a. x + y – 3 = 0
b. x – y – 3 = 0
c. x + y + 3 = 0
d. 3x + y + 1 = 0
e. x + 3y + 1 = 0
PEMBAHASAN:
Di stabillo nih rumusnya dik adik...
- matriks pencerminan terhadap sumbu x adalah:
- Transformasi T1 kemudian dilanjutkan transformasi T2 maka matriks transformasinya yakni T2 o T1
Yuks... kita kerjain:
Pada soal diketahui T1 =
dan T2 yakni pencerminan terhadap sumbu x, berarti T2 = 
Sehingga matriks transformasinya:
Dari hasil transformasi di atas didapatkan:
x’ = x + 2y
x = x’ – 2y
dan
y’ = -y
y = -y’
Maka kurva y = x + 1 mempunyai bayangan:
-y’ = (x’ - 2y) + 1
-y’ = x’ - 2y + 1
-y’ = x’ - 2(-y’) + 1
-y’ = x’ + 2y’ + 1
x’ + 3y’ + 1 = 0
atau
x + 3y + 1 = 0
JAWABAN: E
3. Jika transformasi T1, memetakan (x, y) ke (-y, x) dan transformasi T2 menyatakan (x, y) ke (-y, -x) dan jikalau transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T yakni ...
PEMBAHASAN:
Yuks dicatat rumusnya dik adik:
Rotasi +90^0 yang berpusat di titik O(0, 0) mempunyai matriks:
- T1 merupakan rotasi +90^0 dengan sentra O(0,0) maka matriksnya adalah:
- T2 merupakan pencerminan y = -x, maka matriksnya:
JAWABAN: C
4. Bayangan kurva y = 3x – 9x^2 jikalau di rotasi dengan sentra O (0, 0) sejauh 90^0 dilanjutkan dengan dilatasi dengan sentra O (0, 0) dan faktor skala 3 yakni ...
a. x = 3y^2 – 3y
b. x = y^2 + 3y
c. x = 3y^2 + 3y
d. y = 3x^2 – 3x
e. y = x^2 + 3y
PEMBAHASAN:
Rumusnya boleh lho dicatat dibuku kalian dek:
- Rotasi dengan sentra O(0, 0) sejauh 90^0 mempunyai matriks:
- Dilatasi dengan sentra O(0, 0) dan faktor skala 3 mempunyai matriks:
T1 =
dan T2 = T2 o T1 =
Maka matriks transformasinya adalah:
Dari matriks transformasi di atas didapatkan:
x’ = -3y, maka y = -1/3 x’ dan
y’ = 3x, maka x = 1/3y’
Jadi, bayangan kurva y = 3x – 9x^2 menjadi:
y = 3x – 9x^2
-1/3x’ = 3(1/3y’) – 9(1/3y’)^2
-1/3x’ = y’ - y’^2 (hasil perkalian 3)
-x’ = 3y’ – 3y’^2
x’ = 3y’^2 – 3y’ (hasil perkalian -)
Jadi, bayangannya yakni x = 3y^2 – 3y
JAWABAN: A
5. Transformasi T berupa rotasi yang disusul dengan pencerminan terhadap garis y = x. Jika rotasi itu berupa rotasi sebesar 90^0 terhadap sentra koordinat dalam arah transformasi sanggup ditulis sebagai...
PEMBAHASAN:
Yuk diingat lagi rumusnya... Pada soal di atas T1 yakni rotasi 90^0 dengan sentra O (0, 0), makanya matriksnya:
Sedangkan T2 yakni pencerminan terhadap garis y = x, makanya mempunyai matriks:
T2 o T1 =
JAWABAN: B
6. Persamaan bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 oleh rotasi (0, 90^0) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x yakni ...
a. 5y + 2x + 10 = 0
b. 5y – 2x – 10 = 0
c. 2y + 5x +10 = 0
d. 2y + 5x – 10 = 0
e. 2y – 5x + 10 = 0
PEMBAHASAN:
T1 yakni rotasi dengan sentra O (0, 0), mempunyai matriks:
T2 yakni refleksi terhadap garis y = -x, mempunyai matriks:
T2 o T1 =
Maka:
Dari transformasi di atas, didapatkan:
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Jadi, bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 adalah:
2y – 5x – 10 = 0
2y’ – 5(-x’) – 10 = 0
2y’ + 5x’ – 10 = 0 atau 2y + 5x – 10 = 0
JAWABAN: D
7. Diketahui translasi
Titik-titik A’ dan B’ berturut-turut yakni bayangan titik-titik A dan B oleh komposisi transformasi T1 o T2. Jika A(-1, 2), A’(1, 11), dan B’(12, 13) maka koordinat titik B adalah...a. (9, 4)
b. (10, 4)
c. (14, 4)
d. (10, -4)
e. (14, -4)
PEMBAHASAN:
Titik A(-1, 2) mempunyai bayangan A’(1, 11) maka:
2 + a = 1
a = -1 dan
4 + b = 11
b = 7
Titik B(x, y) mempunyai bayangan B’(12, 13), maka:
x = 10 dan
y + 9 = 13
y = 4
Jadi, koordinat titik B yakni (10, 4)
JAWABAN: B
8. Elips dengan persamaan
kemudian diputar 90^0 dengan sentra (-1, 2). Persamaan bayangan elips tersebut yakni ... PEMBAHASAN:
Matriks rotasi 90^0 adalah:
(x, y) digeser sejauh
didapatkan:Sehingga didapatkan:
x’ = x – 1
dan
y’ = y + 2
Bayangan x dan y diputar 90 derajat dengan sentra (-1, 2), maka:
Sehingga didapatkan:
x’’ + 1 = -y’ + 2
x’’ + 1 = -(y + 2) + 2
x’’ + 1 = -y
y = -x’’ – 1 = -(x’’ + 1)
dan
y’’ – 2 = x’ + 1
y’’ – 2 = x – 1 + 1
y’’ – 2 = x
x = y’’ – 2
Sehingga bayangan dari elips 4x^2 + 9y^2 = 36 adalah:
JAWABAN: D
9. Titik P(x, y) ditransformasikan oleh matriks
. Bayangannya ditransformasikan oleh matriks . Bayangan titik P yakni ...a. (-x, -y)
b. (-x, y)
c. (x, -y)
d. (-y, x)
e. (-y, -x)
PEMBAHASAN:
Pada soal diketahui:
T1 =
T2 =
Maka transformasi matriksnya:
Jadi, bayangan titik P(x, y) adalah:
Sehingga didapatkan:
x’ = -y, maka y = -x’
y’ = -x, maka x = -y’
Jadi, bayangannya P’(-y’, -x’)
JAWABAN: E
10. T1 yakni transformasi yang bersesuaian dengan matriks
dan T2 yakni transformasi yang bersesuaian dengan matriks . Bayangan A(m, n) oleh transformasi T1 o T2 yakni A’(-9, 7). Nilai m + n yakni ...a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
PEMBAHASAN:
Karena bayangan A’(-9, 7), maka:
Sehingga didapatkan persamaan:
-x – 3y = -9 .... (i), dan
-5x + 11y = 7 ... (ii)
Kita eliminasi (i) dan (ii) yuks:
Subtitusikan y = 2, dalam persamaan –x – 3y = -9
-x – 3y = -9
-x – 3(2) = -9
-x – 6 = -9
x = 3
Karena titik A(m, n) = (3, 2), maka nilai m + n = 3 + 2 = 5
JAWABAN: B
11. Oleh matriks A =
titik P(1,2 ) dan titik Q masing-masing ditransformasikan ke titik P’(2, 3) dan Q’(2, 0). Koordinat titik Q yakni ...a. (1, -1)
b. (-1, 1)
c. (1, 1)
d. (2, -1)
e. (1, 0)
PEMBAHASAN:
Oleh matriks A =
titik P(1,2 ) mempunyai bayangan P’(2, 3), maka:Sehingga diperoleh:
3a + 2 = 2
3a = 0
a = 0
Karena a = 0, maka matriks A menjadi:
Titik Q ditransformasikan oleh matriks A, didapatkan bayangan Q’(2, 0), maka titik Q adalah:
Sehingga kita dapatkan:
2x = 2
x = 1
dan
x + y = 0
1 + y = 0
y = -1
Maka titik Q yakni (1, -1)
JAWABAN: A
12. Garis yang persamaannya x – 2y + 3 = 0 ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks
. Persamaan bayangan garis itu yakni ...a. 3x + 2y – 3 = 0
b. 3x - 2y – 3 = 0
c. 3x + 2y + 3 = 0
d. -x + y + 3 = 0
e. x - y + 3 = 0
PEMBAHASAN:
Yuks kita cari dulu sembarang titik yang melalui garis x – 2y + 3 = 0
Misalkan x = 1, maka 1 – 2y + 3 = 0 ==> -2y = -4, ==> y = 2 (maka titiknya (1, 2))
Misalkan x = 3, maka 3 – 2y + 3 = 0, ==> -2y = -6 ==> y = 3 (maka titiknya (3, 3))
Selanjutnya kita cari bayangan titik A(1, 2):
Bayangan titik A(1, 2) yakni A’(-5, -8)
Selanjutnya bayangan titik B(3, 3):
Bayangan titik B(3, 3) yakni B’(-6, -9)
Selanjutnya kita cari persamaan garis bayangannya, yaitu garis yang melalui titik A’(-5, -8) dan B’(-6, -9).
Masih ingatkah kalian rumus mencari persamaan garis yang melalui 2 titik? Yuk untuk mengingatkannya kalian boleh lihat disini:
-y – 8 = -x – 5
x – y = -5 + 8
x – y = 3
atau
x – y – 3 = 0
atau
-x + y + 3 = 0
JAWABAN: D
13. Bayangan titik A(x, y) alasannya yakni refleksi terhadap garis x = -2 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3, dan rotasi terhadap sentra O dengan sudut phi/2 radian yakni (-4, 6). Koordinat titik A yakni ...
a. (2, -10)
b. (2, 10)
c. (10, 2)
d. (-10, 2)
e. (10, 2)
PEMBAHASAN:
Maka:
-(6 – y) = -4
y = -4 + 6
y = 2
dan
-4 – x = 6
x = -10
Maka koordinat bayangan A yakni (-10, 2)
JAWABAN: D
14. Ditentukan matriks transformasi
. Hasil transformasi titik (2, -1) terhadap T1 dilanjutkan T2 yakni ...a. (-4, 3)
b. (-3, 4)
c. (3, 4)
d. (4, 3)
e. (3, -4)
PEMBAHASAN:
Jadi, bayangan titik (2, -1) adalah:
Bayangan dari titik itu yakni titik (-4, 3)
JAWABAN: A
15. Sebuah bulat dengan sentra P(3, 2) dan jari-jari 5 dirotasikan R(0, 90^0) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah...
a. x^2 + y^2 + 4x + 6y – 12 = 0
b. x^2 + y^2 - 4x - 6y – 12 = 0
c. x^2 + y^2 - 4x + 6y – 12 = 0
d. x^2 + y^2 + 6x + 4y – 12 = 0
e. x^2 + y^2 + 6x - 4y – 12 = 0
PEMBAHASAN:
Dalam hal ini, bulat jikalau dirotasi atau dicerminkan tidak akan mengubah panjang jari-jarinya.
Sehingga, persamaan bulat berjari-jari 5 (tidak berubah) dan mempunyai titik sentra (-2, -3) adalah:
Ingat rumusnya ya dik adik:
JAWABAN: A
16. Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks
. Persamaan bayangannya yakni ...a. x – 2y + 4 = 0
b. x + 2y + 4 = 0
c. x + 4y + 4 = 0
d. y + 4 = 0
e. x + 4 = 0
PEMBAHASAN:
Dari soal kita ketahu bahwa T1 yakni pencerminan terhadap garis y = x, mempunyai matriks:
dan T2 yakni
, maka matriks tansformasinya adalah:Kita cari bayangan x dan y dulu ya:
Sehingga kita dapatkan:
x’ = 2x + y dan y’ = x
Bayangan garis 2x + y + 4 = 0 adalah:
(2x + y) + 4 = 0
x’ + 4 = 0 atau x + 4 = 0
JAWABAN: E
17. Titik A(x, 12) ditranslasikan secara berurutan oleh T1 = (-3, 7), T2 = (2, 3) dan T3 = (4, -1) sehingga menghasilkan bayangan A’(8, y). Nilai-nilai x dan y yakni ...
a. -5 dan 21
b. 5 dan -21
c. 5 dan 21
d. -21 dan 5
e. -21 dan -5
PEMBAHASAN:
Kita peroleh:
x + 3 = 8
x = 5
Dan y = 21
JAWABAN: C
18. Garis dengan persamaan y = 2x + 3 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian diputar dengan R (0, 90^0). Persamaan bayangannya adalah...
a. x – 2y – 3 = 0
b. x + 2y – 3 = 0
c. 2x – y – 3 = 0
d. 2x + y – 3 = 0
e. 2x + y + 3 = 0
PEMBAHASAN:
T1 yakni pencerminan terhadap sumbu x, mempunyai matriks:
dan T2 yakni rotasi 90 derajat, mempunyai matriks: . Maka:Sehingga bayangan x dan y nya adalah:
Kita peroleh:
x’ = y atau y = x’
dan
y’ = x atau x = y’
Sehingga bayangan dari persamaan y = 2x + 3 adalah:
y = 2x + 3
x’ = 2y’ + 3
2y’ - x’ + 3 = 0
atau
x – 2y – 3 = 0
JAWABAN: A
19. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan sentra O(0, 0) sejauh +90^0, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x yakni ...
a. x + 2y + 4 = 0
b. x + 2y - 4 = 0
c. 2x + y + 4 = 0
d. 2x - y - 4 = 0
e. 2x + y - 4 = 0
PEMBAHASAN:
T1 yakni rotasi dengan sentra O(0, 0) sejauh +90^0, sehingga mempunyai matriks:
dan T2 pencerminan terhadap garis y = x, sehingga mempunyai matriks: Selanjutnya kita cari bayangan x dan y:
Kita dapatkan x’ = x dan y’ = -y
Jadi, bayangan x – 2y + 4 = 0 adalah:
x – 2y + 4 = 0
x’ – 2(-y’) + 4 = 0
x’ + 2y’ + 4 = 0
atau
x + 2y + 4 = 0
JAWABAN: A
20. Bayangan kurva y = sin x oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O(0, 0) dan faktor skala ½ yakni kurva ...
a. sin 2x
b. y = ½ sin x
c. y = sin x cos x
d. y = -sin x cos x
e. y = -sin 2x
PEMBAHASAN:
Jadi, bayangan x dan y adalah:
x’ = ½ x, sehingga x = 2x’
y’ = - ½ y sehingga y = -2y’
Maka bayangan dari y = sinx adalah:
-2y’ = sin 2x’
y’ = - ½ sin 2x
y’ = - ½ (2.sin x’ . cos x’)
y’ = - sinx’.cosx’
atau
y = -sinx . cosx
JAWABAN: D
21. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai dengan matriks
menghasilkan titik (1, -8) maka nilai a + b = ...a. -3
b. -2
c. -1
d. 1
e. 2
PEMBAHASAN:
T1 yakni pencerminan terhadap sumbu y, sehingga mempunyai matriks:
dan T2 = Sehingga kita peroleh:
2a + b = 1 dan,
-a + 2b = -8
Yuk kita eliminasikan kedua persamaan di atas untuk mencari nilai a dan b:
Subtitusikan a = 2, dalam persamaan 2a + b = 1
2a + b = 1
2(2) + b = 1
4 + b = 1
b = 1 – 4
b = -3
Maka, nilai a + b = 2 + (-3) = -1
JAWABAN: C
22. Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan rotasi 90^0 berlawanan arah jarum jam dengan sentra O yakni ...
PEMBAHASAN:
T1 yakni pencerminan terhadap sumbu x, sehingga mempunyai matriks:
dan T2 yakni rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, sehingga mempunyai matriks: JAWABAN: C
Sekian dulu berguru transformasi bersama kakak... Ingat pesan kakakya, kita ga tau akan jadi ibarat apa di masa depan. Yang sanggup kita lakukan yakni berusaha melaksanakan yang terbaik di ketika ini...:)
Post a Comment for "Contoh Soal Dan Pembahasan Wacana Transformasi"