Contoh Soal Dan Pembahasan Wacana Integral
Bicara soal integral, niscaya dipikiran kalian bahan ini susah banget.. soalnya seringnya remidi pas bahan ini.. hehe.. Tenang.. hari ini kita bakalan bahas bahan integral, biar sesudah berguru bareng abang kalian alhasil bilang " waaaa simpel ya.." hehehe... cekidot..
1. Hasil
= ...
a. 38/3
b. 26/3
c. 20/3
d. 16/3
e. 4/3
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
2. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
Kita gunakan integral subtitusi.
Misalkan:u =
maka du = 6x + 9
Sehingga: 2x + 3 dx = 1/3 du
Maka:
JAWABAN: C
3. Nilai dari
= ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
4. Nilai a yang memenuhi
yaitu ...
a. -2
b. -1
c. 0
d. ½
e. 1
PEMBAHASAN:
Misalkan:
maka du = 2x dx sehingga 12x = 6 du
Oleh alasannya itu:
JAWABAN: C
5. Hasil subtitusi u = x + 1 pada
yaitu ...
PEMBAHASAN:
Dengan mensubtitusikan u = x + 1 ==> x = u – 1 dan du = dx, maka:
JAWABAN: A
6. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
7. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan tiba dinyatakan sebagai:
N(t) = 400t + 600√t, 0 ≤ t ≤ 9
Jika banyak penduduk ketika ini yaitu 5.000 jiwa maka banyak penduduk 9 tahun yang akan tiba yaitu ...
a. 37.000 jiwa
b. 35.000 jiwa
c. 33.500 jiwa
d. 32.000 jiwa
e. 30.000 jiwa
PEMBAHASAN:
Misalkan banyak penduduk dinyatakan dengan fungsi B(t), maka:
Jika banyak penduduk ketika ini (berarti t = 0) yaitu 5.000 jiwa, maka:
Jadi, banyak penduduk 9 tahun yang akan tiba (t = 9) adalah:
= 200 . 81 + 400 . 27 + 5000
= 16.200 + 10.800 + 5.000
= 32.000 jiwa
JAWABAN: D
8. Nilai dari
yaitu ...
a. 1 - √3
b. √3 - 1
c. √3 + 1
d. 2√3 + 1
e. 2√3 – 1
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini:
= - √3 + 1
= 1 - √3
JAWABAN: A
9. Gradien garis singgung dari y = f(x) di setiap titik (x, y) yaitu 2x – 4 dan grafik dari y = f(x) melalui titik (1, 5). Persamaan dari fungsi tersebut yaitu ...
PEMBAHASAN:
Ingat ya: persamaan fungsi f(x) dengan gradiens garis singgungnya g(x) yaitu
Gradien y = f(x) = 2x – 4 yaitu 2x – 4, maka:
Grafik f(x) melalui (1, 5) maka:
5 = 1 – 4 + C
5 = -3 + C
C = 8
Jadi, persamaan garisnya f(x) yaitu
JAWABAN: E
10. Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x, y) yaitu
. Jika kurva tersebut melalui titik (1, 14) maka ia memotong sumbu y di ...
a. (0, 5)
b. (0, 4 1/2)
c. (0, 4)
d. (0, 3)
e. (0, 2)
PEMBAHASAN:
Gradien garis singgung f(x) yaitu, maka persamaan garisnya adalah:
Kurva melalui titik (1, 14), maka:
14 = 1 + 2 + 6 + C
14 = 9 + C
C = 5
Maka, persamaan kurvanya menjadi:
Kurva memotong sumbu y, maka x = 0
f(x) = 5
Maka titik potong sumbu y adalah: (0, 5)
JAWABAN: A
11. Hasil dari
= ...
a. 10/3
b. 8/3
c. 4/3
d. 2/3
e. – 4/3
PEMBAHASAN:
= 1/3+1/3
= 2/3
JAWABAN: D
12. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
Misalkan:
Sehingga:
JAWABAN: C
13. Hasil dari
= ...
a. -1/5 cos 5x + ½ cos x + C
b. -1/10 cos 5x – ½ cos x + C
c. –sin ½ x – 5 sin 5/2x + C
d. 1/25 sin 5x + sinx + C
e. cos 5x – cos x + C
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini ya:
JAWABAN: B
14. Hasil
adalah ...
a. sin x – 1/3 sin3 x + C
b. ¼ cos4 x + C
c. 3 cos2 x sin x + C
d. 1/3 sin3x – sinx + C
e. sinx – 3 sin3x + C
PEMBAHASAN:
JAWABAN: A
15. Hasil dari
= ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
16. Diberikan f(x) = a + bx dan f(x) yaitu antiturunan F(x). Jika F(1) – F(0) = 3 maka 2a + b yaitu ...
a. 10
b. 6
c. 5
d. 4
e. 3
PEMBAHASAN:
f(x) = a + bx
F(1) – F(0) = 3
a + ½ b + c – c = 3
a + ½ b = 3 (kalikan 2)
2a + b = 6
JAWABAN: B
17. Luas kawasan yang diarsir pada gambar di bawah ini yaitu 12 satuan luas. Maka nilai a = ...
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
PEMBAHASAN:
p = 4 – 1 = 3
q = a
Luas yang diarsir = L1 + L2
= a + 1/3 . p . q
12 = a + 1/3 . 3 . a
12 = a + a
12 = 2a
a = 6
JAWABAN: C
18. Jika
= ...
a. 11
b. 32
c. 43
d. 54
e. 65
PEMBAHASAN:
= 8 – 5
= 3
Sehingga:
= 3 + (49 – 9)
= 3 + 40
= 43
JAWABAN: C
19. Grafik fungsi f(x) melalui titik (3, 12). Jika f’(x) = 2x + 2 maka luas kawasan dibatasi kurva y = f(x), sumbu x, sumbu y dan garis x = 2 yaitu ...
a. 4
b. 9
c. 13
d. 19
e. 27
PEMBAHASAN:
f’(x) = 2x + 2, maka
Grafik melalui titik (3, 12) maka:
12 = 9 + 6 + c
12 = 15 + c
c = -3
Maka f(x) x2 + 2x – 3
Luas kawasan yang dibatasi oleh y = f(x); sumbu x; sumbu y; dan garis x = 2 adalah:
= [(-1/3 - 1 + 3 ) - ( 9 - 9 - 9 ) ] + [( 8/3 + 4 - 6 ) - ( 1/3 + 1 - 3 )]
= [ 5/3 + 9 ] + [ 2/3 + 5/3 ]
= 32/3 + 7/3
= 39/3
= 13
JAWABAN: C
20. Luas kawasan yang diarsir pada gambar sanggup dinyatakan dengan rumus...
PEMBAHASAN:
Luas arsir = LI + LII – LIII
JAWABAN: A
21. Daerah R di kuadran dua, dibatasi oleh grafik y = x^2; y = x + 2 dan y = 0, integral yang menyatakan luas kawasan R yaitu ...
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar ( kawasan R di kuadran II, dibatasi oleh grafik y = x2; y = x + 2 dan y = 0):
Titik potong kurva dan garis:
(x + 1) (x – 2) = 0
x = -1 dan x = 2
Luas kawasan yang diarsir:
JAWABAN: A
22. Volume benda putar yang terjadi kalau kawasan yang dibatasi oleh kurva
garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat yaitu ...
a. 4 p
b. 6 p
c. 8 p
d. 10 p
e. 12 p
PEMBAHASAN:
Daerah yang dibatasi oleh kurva garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 adalah:
Daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu x, maka volumenya:
JAWABAN: E
23. Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi kalau D diputar terhadap sumbu y yaitu ... satuan volume.
a. 3 p
b. 4 p
c. 6 p
d. 8 p
e. 10 p
PEMBAHASAN:
Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4 adalah:
Parabola
Sehingga volume benda putarnya adalah:
JAWABAN: C
24. Volume benda putar yang terjadi kalau kawasan yang dibatasi oleh kurva y = x + 2, x = 0 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x menyerupai pada gambar yaitu ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
25. Luas kawasan yang diarsir di bawah yaitu ...
PEMBAHASAN:
Ketika y = 1, maka:
y = 2 cos x
1 = 2 cos x
½ = cos x
x = 60
x = p/3
Luas kawasan yang diarsir = L1 + L2
JAWABAN: C
1. Hasil
= ...a. 38/3
b. 26/3
c. 20/3
d. 16/3
e. 4/3
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
2. Hasil dari
= ... PEMBAHASAN:
Kita gunakan integral subtitusi.
Misalkan:u =
maka du = 6x + 9Sehingga: 2x + 3 dx = 1/3 du
Maka:
JAWABAN: C
3. Nilai dari
= ...PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
4. Nilai a yang memenuhi
yaitu ...a. -2
b. -1
c. 0
d. ½
e. 1
PEMBAHASAN:
Misalkan:
maka du = 2x dx sehingga 12x = 6 duOleh alasannya itu:
JAWABAN: C
5. Hasil subtitusi u = x + 1 pada
yaitu ...PEMBAHASAN:
Dengan mensubtitusikan u = x + 1 ==> x = u – 1 dan du = dx, maka:
JAWABAN: A
6. Hasil dari
= ...PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
7. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan tiba dinyatakan sebagai:
N(t) = 400t + 600√t, 0 ≤ t ≤ 9
Jika banyak penduduk ketika ini yaitu 5.000 jiwa maka banyak penduduk 9 tahun yang akan tiba yaitu ...
a. 37.000 jiwa
b. 35.000 jiwa
c. 33.500 jiwa
d. 32.000 jiwa
e. 30.000 jiwa
PEMBAHASAN:
Misalkan banyak penduduk dinyatakan dengan fungsi B(t), maka:
Jika banyak penduduk ketika ini (berarti t = 0) yaitu 5.000 jiwa, maka:
Jadi, banyak penduduk 9 tahun yang akan tiba (t = 9) adalah:
= 200 . 81 + 400 . 27 + 5000
= 16.200 + 10.800 + 5.000
= 32.000 jiwa
JAWABAN: D
8. Nilai dari
yaitu ...a. 1 - √3
b. √3 - 1
c. √3 + 1
d. 2√3 + 1
e. 2√3 – 1
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini:
= - √3 + 1
= 1 - √3
JAWABAN: A
9. Gradien garis singgung dari y = f(x) di setiap titik (x, y) yaitu 2x – 4 dan grafik dari y = f(x) melalui titik (1, 5). Persamaan dari fungsi tersebut yaitu ...
PEMBAHASAN:
Ingat ya: persamaan fungsi f(x) dengan gradiens garis singgungnya g(x) yaitu
Gradien y = f(x) = 2x – 4 yaitu 2x – 4, maka:
Grafik f(x) melalui (1, 5) maka:
5 = 1 – 4 + C
5 = -3 + C
C = 8
Jadi, persamaan garisnya f(x) yaitu
JAWABAN: E
10. Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x, y) yaitu
. Jika kurva tersebut melalui titik (1, 14) maka ia memotong sumbu y di ...a. (0, 5)
b. (0, 4 1/2)
c. (0, 4)
d. (0, 3)
e. (0, 2)
PEMBAHASAN:
Gradien garis singgung f(x) yaitu
, maka persamaan garisnya adalah:Kurva melalui titik (1, 14), maka:
14 = 1 + 2 + 6 + C
14 = 9 + C
C = 5
Maka, persamaan kurvanya menjadi:
Kurva memotong sumbu y, maka x = 0
f(x) = 5
Maka titik potong sumbu y adalah: (0, 5)
JAWABAN: A
11. Hasil dari
= ...a. 10/3
b. 8/3
c. 4/3
d. 2/3
e. – 4/3
PEMBAHASAN:
= 1/3+1/3
= 2/3
JAWABAN: D
12. Hasil dari
= ...PEMBAHASAN:
Misalkan:
Sehingga:
JAWABAN: C
13. Hasil dari
= ...a. -1/5 cos 5x + ½ cos x + C
b. -1/10 cos 5x – ½ cos x + C
c. –sin ½ x – 5 sin 5/2x + C
d. 1/25 sin 5x + sinx + C
e. cos 5x – cos x + C
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini ya:
JAWABAN: B
14. Hasil
adalah ...a. sin x – 1/3 sin3 x + C
b. ¼ cos4 x + C
c. 3 cos2 x sin x + C
d. 1/3 sin3x – sinx + C
e. sinx – 3 sin3x + C
PEMBAHASAN:
JAWABAN: A
15. Hasil dari
= ...PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
16. Diberikan f(x) = a + bx dan f(x) yaitu antiturunan F(x). Jika F(1) – F(0) = 3 maka 2a + b yaitu ...
a. 10
b. 6
c. 5
d. 4
e. 3
PEMBAHASAN:
f(x) = a + bx
F(1) – F(0) = 3
a + ½ b + c – c = 3
a + ½ b = 3 (kalikan 2)
2a + b = 6
JAWABAN: B
17. Luas kawasan yang diarsir pada gambar di bawah ini yaitu 12 satuan luas. Maka nilai a = ...
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
PEMBAHASAN:
p = 4 – 1 = 3
q = a
Luas yang diarsir = L1 + L2
= a + 1/3 . p . q
12 = a + 1/3 . 3 . a
12 = a + a
12 = 2a
a = 6
JAWABAN: C
18. Jika
= ...a. 11
b. 32
c. 43
d. 54
e. 65
PEMBAHASAN:
= 8 – 5
= 3
Sehingga:
= 3 + (49 – 9)
= 3 + 40
= 43
JAWABAN: C
19. Grafik fungsi f(x) melalui titik (3, 12). Jika f’(x) = 2x + 2 maka luas kawasan dibatasi kurva y = f(x), sumbu x, sumbu y dan garis x = 2 yaitu ...
a. 4
b. 9
c. 13
d. 19
e. 27
PEMBAHASAN:
f’(x) = 2x + 2, maka
Grafik melalui titik (3, 12) maka:
12 = 9 + 6 + c
12 = 15 + c
c = -3
Maka f(x) x2 + 2x – 3
Luas kawasan yang dibatasi oleh y = f(x); sumbu x; sumbu y; dan garis x = 2 adalah:
= [(-1/3 - 1 + 3 ) - ( 9 - 9 - 9 ) ] + [( 8/3 + 4 - 6 ) - ( 1/3 + 1 - 3 )]
= [ 5/3 + 9 ] + [ 2/3 + 5/3 ]
= 32/3 + 7/3
= 39/3
= 13
JAWABAN: C
20. Luas kawasan yang diarsir pada gambar sanggup dinyatakan dengan rumus...
PEMBAHASAN:
Luas arsir = LI + LII – LIII
21. Daerah R di kuadran dua, dibatasi oleh grafik y = x^2; y = x + 2 dan y = 0, integral yang menyatakan luas kawasan R yaitu ...
PEMBAHASAN:
Perhatikan gambar ( kawasan R di kuadran II, dibatasi oleh grafik y = x2; y = x + 2 dan y = 0):
Titik potong kurva dan garis:
(x + 1) (x – 2) = 0
x = -1 dan x = 2
Luas kawasan yang diarsir:
JAWABAN: A
22. Volume benda putar yang terjadi kalau kawasan yang dibatasi oleh kurva
garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat yaitu ...a. 4 p
b. 6 p
c. 8 p
d. 10 p
e. 12 p
PEMBAHASAN:
Daerah yang dibatasi oleh kurva
garis x = 2, garis x = 4 dan garis y = 3 adalah:Daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu x, maka volumenya:
JAWABAN: E
23. Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi kalau D diputar terhadap sumbu y yaitu ... satuan volume.
a. 3 p
b. 4 p
c. 6 p
d. 8 p
e. 10 p
PEMBAHASAN:
Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabola y = x^2, parabola y = 4x^2, dan garis y = 4 adalah:
Parabola
Sehingga volume benda putarnya adalah:
JAWABAN: C
24. Volume benda putar yang terjadi kalau kawasan yang dibatasi oleh kurva y = x + 2, x = 0 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x menyerupai pada gambar yaitu ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: E
25. Luas kawasan yang diarsir di bawah yaitu ...
PEMBAHASAN:
Ketika y = 1, maka:
y = 2 cos x
1 = 2 cos x
½ = cos x
x = 60
x = p/3
Luas kawasan yang diarsir = L1 + L2
JAWABAN: C
Post a Comment for "Contoh Soal Dan Pembahasan Wacana Integral"