Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Logaritma Sma
1. Nilai dari 
= ...
a. -3
b. -1
c. 0
d. 2
e. 3
Pembahasan:
Jawaban : A
2. Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah ...
a. x = -1 atau x = 3
b. x = 1 atau x = -3
c. x = 1 atau x = 3
d. x = 1 saja
e. x = 3 saja
pembahasan:
= (x + 1) (x – 3) = 0
x = -1 atau x = 3
x = -1 tidak mungkin
jadi, x = 3 saja
jawaban: E
3. diketahui
= ...
a. p2 + q
b. 2p + q
c. 2(p + q)
d. p2 + q2
e. p + 2q
pembahasan:
= 2.p + q
= 2p + q
Jawaban: B
4. kalau
= ...
Pembahasan:
Jawaban: C
5. Nilai dari
= ...
a. 6
b. 12
c. 16
d. 24
e. 48
Pembahasan:
Jawaban: E
6. Diketahui
= ...
Pembahasan:
Jawaban: A
7. Diketahui
= ...
Pembahasan:
Jawaban: A
8. Persamaan
dipenuhi oleh x = ...
a. 6
b. 3 atau 5
c. 3
d. 5
e. 6
Pembahasan:
= (x – 3) (x – 5)
x = 3 atau x = 5
syarat domain x – 3 > 0 maka HP = {5}
jawaban: D
9. Jika b = a4, a dan b konkret maka
adalah ...
a. 0
b. 1
c. 2
Pembahasan:
Karena
= 4 – ¼
= 16/4 – ¼
= 15/4
= 3 3/4
Jawaban: D
10. Jika a =
maka ab = ...
a. 4/3
b. 2/3
c. 4/9
d. – 2/3
e. – 4/3
Pembahasan:
Jawaban: D
11. Nilai dari
adalah ...
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2
e. 3
Pembahasan:
Jawaban: D
12. Himpunan penyelesaian dari:
adalah ...
a. {x∣ -2 < x ≤3}
b. {x∣ x < 3}
c. {x∣ -3 < x < 2}
d. {x∣x ≤ -2 atau x ≥3}
e. {x∣ -2 ≤ x ≤ 3}
Pembahasan:
(x – 3) (x + 2) ≤ 0
x = 3 dan x = -2
HP = { -2 < x ≤ 3}
Jawaban: A
13. Jika
, maka nilai x ialah ...
a. 36
b. 39
c. 42
d. 45
e. 48
Pembahasan:
3x – 1 = 125
3x = 126
x = 126 : 3
x = 42
jawaban: C
14. Bilangan
merupakan tiga suku berurutan dari deret aritmatika. Jika jumlah tiga bilangan itu ialah 6, maka x + y = ...
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Pembahasan:
x (2x – 6) = 0
x = 0 (tidak mungkin) dan x = 3
maka deret aritmatika tersebut menjadi:
hasil penjumlahan deret tersebut:
pada soal diketahui hasil penjumlahan ketiga suku tersebut 6, maka:
ylog 64 = 6
y^6=64
y = 2
sehingga nilai dari x + y = 3 + 2 = 5
jawaban: D
15. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
ialah ...
a. {x∣ 1< x < 3}
Pembahasan:
(p – 3) (p – 1) < 0
p = 3 atau p = 1
untuk p = 3, maka:
untuk p = 1, maka:
daerah hasilnya:
HP = { x < 0 atau x < 2 log √3 }
Jawaban: C
16. Nilai maksimum fungsi :
ialah ...
a. 4
b. 8
c. 12
d. 15
e. 16
Pembahasan:
f(x) akan mencapai nilai maksimum apabila 
mencapai maksimum. Titik maksimumnya:
x = -b/2a = - 2/(2.-1) = 1
jadi, f(x) akan maksimum saat x = 1, sehingga:
Jawaban: A
17. Diketahui
. Jika akar-akar persamaan di atas ialah x1 dan x2, maka x1 + x2 = ...
Pembahasan:
Misalkan,
maka:
(2p + 1) (p – 1) = 0
p = -1/2 dan p = 1
untuk p = -1/2, maka:
= - ½
x = 1/2
untuk p = 1, maka:
= 1
x = 4
jadi, x1 + x2 = ½ + 4 = 4 1/2
jawaban: B
18. Nilai x yang memenuhi
ialah ...
a. 16 atau 4
b. 16 atau ¼
c. 8 atau 2
d. 8 atau ½
e. 8 atau 4
Pembahasan:
(2p – 3) (2p + 1) = 0
p = 3/2 atau p = - ½
untuk p = -1/2, maka:
= - ½
x = 1/2
untuk p = 3/2, maka:
= 3/2
x = 8
jadi, nilai x yang memenuhi ialah ½ dan 8
jawaban: D
19. Penyelesaian persamaan
ialah x1 dan x2, dengan x2 < x1. Nilai dari 
adalah ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Pembahasan:
(x – 6) (x – 2) = 0
x = 6 dan x = 2
sehingga nilai dari
jawaban: B
20. Semua nilai-nilai x yang memenuhi:
adalah ...
a. -2 < x < 3
b. x < -2 atau x > 3
e. Semua bilangan real
Pembahasan:
(-x – 2) (x – 3) = 0
x = -2 atau x = 3
kita subtitusikan x = -2 dan 3 pada persamaan
, sehingga diperoleh tempat hasil:
HP = { -2 < x < 3}
Jawaban: A
21. Jika x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan
adalah...
a. 49
b. 29
c. 20
d. 19
e. 9
Pembahasan:
(x + 5) (x + 2) = 0
x = -5 atau x = -2
maka hasil dari, (x1 + x2)2 – 4x1.x2 adalah:
Jawaban: E
22. Jika
= ...
a. 3
b. 2
c. 1
d. -1
e. -3
Pembahasan:
Jawaban: D
23. Himpunan penyelesaian dari:
ialah ...
a. {x ∣ x < ½ atau x > 8}
b. {x ∣ x > ½ atau x < 8}
c. {x ∣ 0 < x < ½ atau x > 8}
d. {x ∣ x < 8}
e. {x ∣ x > ½ }
Pembahasan:
(2p + 1) (2p – 3) > 0
p < - ½ atau p > 3/2
untuk p < - ½ maka 4 log x < - ½ = x < ½
untuk p > 3/2 maka 4 log x > 3/2 = x > 8
karena syarat logaritma x > 0, maka:
HP = { 0 < x < ½ atau x > 8}
Jawaban: C
24. Jika
maka nilai a ialah ...
a. ∛2
b. ∛4
c. ∛5
d. ∛6
e. ∛7
Pembahasan:
a = ∛6
Jawaban: D
25. Jika log x + log 2x + log 4x + log 8x + ... + log 1024x = 22, maka x = ...
a. 5,5
b. 3,125
c. 2,75
d. 1,375
e. 0,625
Pembahasan:
log x + log 2x + log 4x + log 8x + ... + log 1024x = 22
Jawaban: B
= ...a. -3
b. -1
c. 0
d. 2
e. 3
Pembahasan:
Jawaban : A
2. Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah ...a. x = -1 atau x = 3
b. x = 1 atau x = -3
c. x = 1 atau x = 3
d. x = 1 saja
e. x = 3 saja
pembahasan:
= (x + 1) (x – 3) = 0
x = -1 atau x = 3
x = -1 tidak mungkin
jadi, x = 3 saja
jawaban: E
3. diketahui
= ...a. p2 + q
b. 2p + q
c. 2(p + q)
d. p2 + q2
e. p + 2q
pembahasan:
= 2.p + q
= 2p + q
Jawaban: B
4. kalau
= ...Jawaban: C
5. Nilai dari
= ...a. 6
b. 12
c. 16
d. 24
e. 48
Pembahasan:
Jawaban: E
6. Diketahui
= ... Pembahasan:
Jawaban: A
7. Diketahui
= ...Jawaban: A
8. Persamaan
dipenuhi oleh x = ...a. 6
b. 3 atau 5
c. 3
d. 5
e. 6
Pembahasan:
= (x – 3) (x – 5)
x = 3 atau x = 5
syarat domain x – 3 > 0 maka HP = {5}
jawaban: D
9. Jika b = a4, a dan b konkret maka
adalah ...a. 0
b. 1
c. 2
Pembahasan:
Karena
= 4 – ¼
= 16/4 – ¼
= 15/4
= 3 3/4
Jawaban: D
10. Jika a =
maka ab = ...a. 4/3
b. 2/3
c. 4/9
d. – 2/3
e. – 4/3
Pembahasan:
Jawaban: D
11. Nilai dari
adalah ...a. -2
b. -1
c. 1
d. 2
e. 3
Pembahasan:
Jawaban: D
12. Himpunan penyelesaian dari:
adalah ...a. {x∣ -2 < x ≤3}
b. {x∣ x < 3}
c. {x∣ -3 < x < 2}
d. {x∣x ≤ -2 atau x ≥3}
e. {x∣ -2 ≤ x ≤ 3}
Pembahasan:
(x – 3) (x + 2) ≤ 0
x = 3 dan x = -2
HP = { -2 < x ≤ 3}
Jawaban: A
13. Jika
, maka nilai x ialah ...a. 36
b. 39
c. 42
d. 45
e. 48
Pembahasan:
3x – 1 = 125
3x = 126
x = 126 : 3
x = 42
jawaban: C
14. Bilangan
merupakan tiga suku berurutan dari deret aritmatika. Jika jumlah tiga bilangan itu ialah 6, maka x + y = ...a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Pembahasan:
x (2x – 6) = 0
x = 0 (tidak mungkin) dan x = 3
maka deret aritmatika tersebut menjadi:
hasil penjumlahan deret tersebut:
pada soal diketahui hasil penjumlahan ketiga suku tersebut 6, maka:
ylog 64 = 6
y^6=64
y = 2
sehingga nilai dari x + y = 3 + 2 = 5
jawaban: D
15. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
ialah ...a. {x∣ 1< x < 3}
Pembahasan:
(p – 3) (p – 1) < 0
p = 3 atau p = 1
untuk p = 3, maka:
untuk p = 1, maka:
daerah hasilnya:
HP = { x < 0 atau x < 2 log √3 }
Jawaban: C
16. Nilai maksimum fungsi :
ialah ...a. 4
b. 8
c. 12
d. 15
e. 16
Pembahasan:
mencapai maksimum. Titik maksimumnya:x = -b/2a = - 2/(2.-1) = 1
jadi, f(x) akan maksimum saat x = 1, sehingga:
Jawaban: A
17. Diketahui
. Jika akar-akar persamaan di atas ialah x1 dan x2, maka x1 + x2 = ... Pembahasan:
Misalkan,
maka:(2p + 1) (p – 1) = 0
p = -1/2 dan p = 1
untuk p = -1/2, maka:
= - ½ x = 1/2
untuk p = 1, maka:
= 1x = 4
jadi, x1 + x2 = ½ + 4 = 4 1/2
jawaban: B
18. Nilai x yang memenuhi
ialah ...a. 16 atau 4
b. 16 atau ¼
c. 8 atau 2
d. 8 atau ½
e. 8 atau 4
Pembahasan:
(2p – 3) (2p + 1) = 0
p = 3/2 atau p = - ½
untuk p = -1/2, maka:
= - ½x = 1/2
untuk p = 3/2, maka:
= 3/2x = 8
jadi, nilai x yang memenuhi ialah ½ dan 8
jawaban: D
19. Penyelesaian persamaan
ialah x1 dan x2, dengan x2 < x1. Nilai dari adalah ...a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Pembahasan:
(x – 6) (x – 2) = 0
x = 6 dan x = 2
sehingga nilai dari
jawaban: B
20. Semua nilai-nilai x yang memenuhi:
adalah ...a. -2 < x < 3
b. x < -2 atau x > 3
e. Semua bilangan real
Pembahasan:
(-x – 2) (x – 3) = 0
x = -2 atau x = 3
kita subtitusikan x = -2 dan 3 pada persamaan
, sehingga diperoleh tempat hasil:HP = { -2 < x < 3}
Jawaban: A
21. Jika x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan
adalah...a. 49
b. 29
c. 20
d. 19
e. 9
Pembahasan:
(x + 5) (x + 2) = 0
x = -5 atau x = -2
maka hasil dari, (x1 + x2)2 – 4x1.x2 adalah:
Jawaban: E
22. Jika
= ...a. 3
b. 2
c. 1
d. -1
e. -3
Pembahasan:
Jawaban: D
23. Himpunan penyelesaian dari:
ialah ...a. {x ∣ x < ½ atau x > 8}
b. {x ∣ x > ½ atau x < 8}
c. {x ∣ 0 < x < ½ atau x > 8}
d. {x ∣ x < 8}
e. {x ∣ x > ½ }
Pembahasan:
(2p + 1) (2p – 3) > 0
p < - ½ atau p > 3/2
untuk p < - ½ maka 4 log x < - ½ = x < ½
untuk p > 3/2 maka 4 log x > 3/2 = x > 8
karena syarat logaritma x > 0, maka:
HP = { 0 < x < ½ atau x > 8}
Jawaban: C
24. Jika
maka nilai a ialah ...a. ∛2
b. ∛4
c. ∛5
d. ∛6
e. ∛7
Pembahasan:
a = ∛6
Jawaban: D
25. Jika log x + log 2x + log 4x + log 8x + ... + log 1024x = 22, maka x = ...
a. 5,5
b. 3,125
c. 2,75
d. 1,375
e. 0,625
Pembahasan:
log x + log 2x + log 4x + log 8x + ... + log 1024x = 22
Jawaban: B
Post a Comment for "Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Logaritma Sma"